设函数f(x)=log2[(1+x)/(1-x)],h(x)=1/(2-x)+f(x).试判断函数h(x)的单调性.并用函数单调性定义给出证明明天要交的.快
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/17 06:54:54
设函数f(x)=log2[(1+x)/(1-x)],h(x)=1/(2-x)+f(x).试判断函数h(x)的单调性.并用函数单调性定义给出证明
明天要交的.快
首先判断定义域
(1+x)/(1-x)>0且x≠2 解得-1<x<1
任意-1<x1<x2<1有
h(x1)-h(x2)={1/(2-x1)+log2[(1+x1)/(1-x1)]}-{1/(2-x2)+log2[(1+x2)/(1-x2)]}
=1/(2-x1)-1/(2-x2)+log2[(1+x1)/(1-x1)]-log2[(1+x2)/(1-x2)]
=[(2-x2)-(2-x2)]/[(2-x1)(2-x2)]+log2[(1+x1)(1-x2)]/[(1-x1)(1+x2)]
=(x1-x2)/[(2-x1)(2-x2)]+log2(1+x1)/(1+x2)+log2(1-x2)/(1-x1) (1)
∵ x1<x2<1<2∴x1-x2<0,2-x1>0,2-x2>0,
(x1-x2)/[(2-x1)(2-x2)]<0,
0<1+x1<1+x2即(1+x1)/(1+x2)<1 log2(1+x1)/(1+x2)<0
0<(1-x2)<(1-x1) log2(1-x2)/(1-x1)<0
∴(1)<0即h(x1)<h(x2)
函数h(x)在(-1,1)上单调递增
设函数f(x)=log2(2x)(1/16
设函数f(x)=log2(4x)*log2(2x) 1/4
设函数f(x)=log2(4x)*log2(2x) 1/4
设函数f(x)=1+f(1/x)log2 x,则f(2)=?
设函数f(x)=log2^x-logx^2(0
设函数f(x)={2^x-1,x≤0 log2(x+1),x>0 如果f(x0)
设函数f(x)=log2(3-x),则函数f(x)的定义域是
高中设函数f(X)=log2(a^x-b^x),且f(1)=1 f(2)=log2(12),p为何值时,函数g(x)=log2(a^x-b^x+p)与x无交点设函数f(x)=log2(a^x-b^x),且f(1)=1 f(2)=log2(12),p为何值时,函数g(x)=log2(a^x-b^x+p)与x轴无交点.
f(x)=log2(1+x)+log2(1+x) 判断函数f(x)的奇偶性
已知函数f(x)=log2(x^2 +1)(x
设函数f(x)=x^2-x+b,且满足f(log2(a)=b,log2[f(a)]=2(a>0,a不等于1),求f(log2(x)的最小值及对应的x的
设函数f(x)=2^x有反函数f^-1(x),g(x)=log2为底(3x+1)1)若f^-1(x)
设函数f(x)=|log2(x-1)|,作出f(x)的图像,写出函数f(x)的单调减区间,并加以证明.
设函数f(x)=log2(-x),g(x)=x+1,F(x)={g(x),f(x)大于等于g(x);f(x),f(x)小于g(x) 求F(x)的定义域 ...设函数f(x)=log2(-x),g(x)=x+1,F(x)={g(x),f(x)大于等于g(x);f(x),f(x)小于g(x) 求F(x)的定义域 若b
函数f(x)=log2(x^-1+1)的值域
已知函数f(x)=log2(1+x/1
已知函数f(x)=log2(x+1),若-1
函数F(x)=log2(3^x-1)的定义域