等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD=1,∠B=60°,直线MN为梯形ABCD的对称轴,P为MN上一点,PC+PD的最小值是什么

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等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD=1,∠B=60°,直线MN为梯形ABCD的对称轴,P为MN上一点,
PC+PD的最小值是什么

由题意知,PD=PA,
∴PC+PD=PC+PA
当P为AC和MN交点时,PC+PD取得最小值（两点之间,点段最短）
即为AC长度
过A点做AE垂直BC于E点,
AE=√3/2
CE=3/2
AC=√3

最小值是BD的值，即根号3

连接BD交MN于点P,连接PC。因为直线MN为梯形ABCD的对称轴，即MN是BC,AD的中垂线，所以BD的长即为PC+PD的最小值。过点A做AQ⊥BC交BC于点Q，过点D做DT⊥BC于点T，则DT=AQ=ABsinπ/3=根号3/2.BQ=ABcosπ/3=1/2.所以BT=BQ+DT=3/2，所以BD=根号3
即PC+PD的最小值是根号3

做出D关于MN的对称点即点A连AC AC交MN处的P即为最小最小值为ac 则角ACB=角CAD=角DCA 所以角ACB=0.5角C=0.5∠D=30°所以ACB为30°角的

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