已知椭圆x^2/(m^2+m)+y^2/m=1(m>0)的两个焦点为F1,F2,且椭圆上存在一点P,使PF1向量*PF2向量=-2,已知椭圆x^2/(m^2+m)+y^2/m=1(m>0)的两个焦点为F1,F2,且椭圆上存在一点P,使PF1向量*PF2向量=-2,求此椭圆离心率的
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/30 07:59:27
已知椭圆x^2/(m^2+m)+y^2/m=1(m>0)的两个焦点为F1,F2,且椭圆上存在一点P,使PF1向量*PF2向量=-2,
已知椭圆x^2/(m^2+m)+y^2/m=1(m>0)的两个焦点为F1,F2,且椭圆上存在一点P,使PF1向量*PF2向量=-2,求此椭圆离心率的范围
c^2=m^2+m-m=m^2,m>0,
∴c=m,
设P(x,y),则PF1=-(x+c,y),PF2=-(x-c,y),
由PF1向量*PF2向量=-2得
x^2-c^2+y^2=-2,y^2=c^2-2-x^2,
代入椭圆方程x^2/(c^2+c)+y^2/c=1得
x^2/(c^2+c)+(c^2-2-x^2)/c=1,
x^2+(c+1)(c^2-2-x^2)=c^2+c,
-cx^2+c^3-3c-2=0,
x^2=(c^3-3c-2)/c>0,c^3-3c-2>=0,①
e^2=c^2/a^2=c/(c+1),
∴c=e^2/(1-e^2),
代入①,e^6-3e^2(1-e^2)^2-2(1-e^2)^3>=0,
e^6
-3e^6+6e^4-3e^2
+2e^6-6e^4+6e^2-2>=0,
e^2>=2/3,
∴√6/3
已知椭圆x^2/m+y^2/(m-1)=1,(2
已知椭圆x^2/m+y^2/(m-1)=1,(2
已知椭圆x^2/m+y^2/(m-1)=1,(2
已知椭圆x^2/m+y^2/(m-1)=1,(2
已知椭圆y^2/1+m^2+x^2/2m=1,则准线方程是已知椭圆y^2/(1+m^2)+x^2/2m=1(m>0且m不等于1),则准线方程是
已知方程x²/m-1+y²/2-m=1表示椭圆,求m的取值范围
已知方程x^/2+m-y^/m+1=1表示椭圆.则m的取值范围
根据方程求椭圆离心率已知椭圆方程为2x^2+3y^2=m(m>0),则此椭圆离心率为
已知椭圆4X^2+Y^2=1及直线Y=X+M,当M为何值时,直线和椭圆有公共点
已知椭圆x^2/4+y^2/m=1的离心率e
已知椭圆的方程是x^2/16+y^2/m^2已知椭圆方程X^2/16+Y^2/M^2=1(M>O)直线Y=根号2倍X/2与椭圆有一个交点M在X轴上的射影恰好为椭圆的右焦点,则m的值是
已知椭圆x^2/m+y^2/4=1的焦距为2,则m的值为?.
已知椭圆方程为x^2/m+y^2/4=1,焦距为2,则M=
已知m为实数,椭圆x^2/3+y^2/m=1的一个焦点为抛物线y^2=4x的焦点,则m=?
已知直线l:y=x+m,椭圆9x^2+16y^=144,则m=什么时,l与椭圆相切,m=什么,l与椭圆相交
已知椭圆X^2+(M+3)Y^2=M(m>0)的离心率e=(根号3)/2,求m的值
已知椭圆方程X^2/2+Y^2/3=1,试确定m的范围,使椭圆上存在两个不同的点关于Y=4x+m对称已知椭圆方程X^2/2+Y^2/3=1,试确定m的范围,使椭圆上存在两个不同的点关于直线Y=4X+m对称.
已知直线y=x-1和椭圆x^2/m+y^2/(m-1)(m>1)交于A和B,若以AB为直径的圆过椭圆的焦点F,则实数m的值为?