已知函数f(x)=-x³+3x²+9x+a1.求f(x)的单调区间2.若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求函数f(x)在该区间上的最小值
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/05 16:32:20
已知函数f(x)=-x³+3x²+9x+a
1.求f(x)的单调区间
2.若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求函数f(x)在该区间上的最小值
1:用^来表示次方
f(x)=-x^3+3x^2+9x+a
则f(x)的导数f’(x)=-3x^2+6x+9
令f’(x)=0
得x=-1或x=3
所以x=-1,x=3为函数极值点
令f’(x)<0,即x>3或x<-1
根据导数性质知
f(x)在(-∞,-1)和(3,+∞)上单调递减
在(-1,3)单调递增,即x=-1为f(x)极小值点,x=3为函数极大值点
2:因为f(x)在[-2,-1]上单减,在[-1,2]上单增
所以f(x)在区间[-2,2]上的极大值为f(-2)或f[2],最小值为f(-1)
而f(-2)=8+12-18+a=2+a
f(2)=-8+12+18+a=22+a>f(2)
即最大值为f(2)=22+a=20,所以a=-2
所以其在区间[-2,2]上的最小值为
f(-1)=1+3-9-2=-7
1、
递增则f'(x)=-3x²+6x+9>0
x²-2x-3<0
-1
x<-1,x>3
增区间(-1,3)
减区间(-∞,-1)∪(3,+∞)
2、
-2
最大载边界
f(-2)=2+a
全部展开
1、
递增则f'(x)=-3x²+6x+9>0
x²-2x-3<0
-1
x<-1,x>3
增区间(-1,3)
减区间(-∞,-1)∪(3,+∞)
2、
-2
最大载边界
f(-2)=2+a
f(2)=22+a
所以最大=22+a=20
a=-2
所以最小=f(-1)=1+3-9+a=-7
收起
已知函数f(x)=x³- 3ax- 1.(a≠0) 求f(x)的单调区间
求函数f(x,y)=x³+y³-3xy+2的极值什麼是偏导?..
设函数f(x)=ax³+cx+5,已知f(-3)=3,则f(3)等于急!
已知函数f(x)=x³-15x²-33x+6.则其单调减区间为
函数f(x)=2x³-3x+1如何求导
函数f(x)=-x³+3x+1的极小值为
已知xf(x)-f(1-x)=-x³+x²-1,求f(x)
已知函数f(x)的导数为f’(x)=4³x-4x,且图像过点(0,3),当函数f(x)取得极小值时,x的值应为?
已知函数f(x)=4x³+ax²+bx+5在x=-1与x=3/2处有极值
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已知函数f(x)=x^4-3x^2+6讨论f(x)的单调性 f'(x)=4x³-6x4x³-6x>02x(2x²-3)>02x(√2x+√3)(√2x-√3)>0解得-√6/2
已知f(x)=x³+x²f'(1)+3xf'(-1),求f'(1)+f'(-1)
已知f(x)=x³+x²f'(1)+3xf'(-1),求f'(1)+f'(-1)
已知f(x)的一个原函数为 (sin x)/x 求∫x³×f'(x)dx
已知函数f(x)=log3 x+2,x∈[1,9],则函数y=[f(x)]²+f(x³)的值域是?——[6,13]已知函数f(x)=log3(x+2),x∈[1,9],则函数y=[f(x)]²+f(x³)的值域是?——[6,13]
已知函数f(x)=1/2x²+lnx求证:在区间(1,+∞)上,函数f(x)的图像在函数g(x)=2/3x³的图像下方
求函数f(x)=x³-7x+6的零点.RT,求函数f(x)=x^3-7x+6的零点.
函数f(x)=sin³x+3cosx的值域为