矩形ABCD中,点E、F分别在AB、BC上,三角形DEF为等腰直角三角形,角DEF=90度,AD+CD=10,AE=2,求AD的长

矩形ABCD中,点E、F分别在AB、BC上,三角形DEF为等腰直角三角形,角DEF=90度,AD+CD=10,AE=2,求AD的长

黯然死亡：
∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=90°,AB=CD
∵∠DEF=90°
∴∠DEA+∠FEB=180°-∠DEF=90°
又∠DEA+∠EDA=180°-∠A=90°
∴∠EDA=∠FEB
∵△DEF是为等腰直角三角形
∴DE=EF
∴Rt△ADE≌Rt△BEF(AAS)
∴AD=EB
∵AD+CD=10
∴AD+AB=10
即AD+AE+EB=10
AD+2+AD=10
解得AD=4
∴AD的长为4