任何比4大的质数都可以写成6n+1或6n-1的形式,这个命题对么?能给出证明吗?
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/31 16:41:47
任何比4大的质数都可以写成6n+1或6n-1的形式,这个命题对么?能给出证明吗?
对.
因为正整数被6除的余数有0,1,2,3,4,5共6种情况,当余数为0,2,4时,这个正整数为偶数,且大于4,所以一定是合数;当余数为3时,这个正整数可以被3整除且大于4,所以一定是合数.因此只剩下余数为1和5的情况,即6n+1或6n-1的形式.
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任何比4大的质数都可以写成6n+1或6n-1的形式,这个命题对么?能给出证明吗?
对.
因为正整数被6除的余数有0,1,2,3,4,5共6种情况,当余数为0,2,4时,这个正整数为偶数,且大于4,所以一定是合数;当余数为3时,这个正整数可以被3整除且大于4,所以一定是合数.因此只剩下余数为1和5的情况,即6n+1或6n-1的形式.