如图,在Rt△ABC中,角ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC与D,过D做圆O的切线DE交BC于E,求证:BE=CE阿阿阿 明天就要交了阿涐,-
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/30 09:53:10
如图,在Rt△ABC中,角ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC与D,过D做圆O的切线DE交BC于E,求证:BE=CE
阿阿阿 明天就要交了阿涐,-
证明:
联结BD,则由于AB是圆O的直径,∠BDA=90°,即BD⊥AC.
由于OB⊥BE,故EB是圆O的切线.
又因为ED是圆O的切线,故由切线长定理,EB=ED,E在线段BD的垂直平分线上.
设BC的中点为E',联结DE';那么由于DE'是Rt△BDC的中线,故E'D=E'B,E'也在BD的垂直平分线上.
但是BD的垂直平分线与BC只能有一个交点,因此E和E'重合.
因此BE=EC.
证明:连结DO,BD
因为,DE为圆O的切线,所以,OD垂直于DE
又因为,OB垂直于BE且OB等于OD。
所以,四边形ODEB是正方形。
所以,三角形BDE是等腰直角三角形,角DBE=45°
BE=DE
又因为,三角形ABD是圆O的内接三角形。
所以,角ADB=90°所以,角BDC=90°
因为,角DBE=45°,角BDC=90°<...
全部展开
证明:连结DO,BD
因为,DE为圆O的切线,所以,OD垂直于DE
又因为,OB垂直于BE且OB等于OD。
所以,四边形ODEB是正方形。
所以,三角形BDE是等腰直角三角形,角DBE=45°
BE=DE
又因为,三角形ABD是圆O的内接三角形。
所以,角ADB=90°所以,角BDC=90°
因为,角DBE=45°,角BDC=90°
所以,三角形BDC是等腰直角三角形
所以,角DCE=45°,所以三角形DEC是一个等腰直角三角形,所以DE=EC,BE=DE
BE=EC
有点抽象,画个图就很清晰了!
收起
如图,在Rt△ABC中,角C=90°
如图,在RT△ABC中,
如图,在Rt△ABC中,
已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB
已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,S△ABC=6,求△ABC的内切圆半径r
如图5在Rt△ABC中,角ABC=90°,CD垂直AB,垂足为点D,AD=4,sin角ACD=4/5,求Rt△ABC的面积
如图,在RT△ABC中,角C=90°,则sin²A+cos²等于
如图,在Rt三角形ABC中,角ABC等于90度,CD垂直于AB,
如图,在Rt三角形ABC中,
如图,在RT三角形ABC中
如图,在Rt三角形ABC中,
如图,在Rt三角形ABC中
如图在RT三角形ABC中,
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,求AB的长(2)在Rt△ABC中,角C=90°,AB=41,BC40,求AC .如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,求AB的长(2)在Rt△ABC中,角C=90°,AB=41,BC=40,求AC
已知在Rt△ABC,∠C=90°,AC=30cm,BC=40cm.(1)如图(1),四边形EFGH是Rt△ABC的内接正方形(1)如图(1),四边形EFGH是Rt△ABC的内接正方形,求内接正方形的边长;如图(2),若在Rt△ABC中并排放置两个三角形,
如图,在rt三角形ABC中,角c=90º
如图,在等腰RT△ABC中,