学帮网1.如果梯形的两条对角线互相垂直,求证：对角线的平方和等于两底和的平方.2.在△ABC中,AD是BC边上的中线,AB=根号2,AD=根号6,AC=根号26,求角ABC的度数.3.P为长方形ABCD中一点,已知PA=5,PB=10,PC=14,求PD.
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/29 13:20:34
1.如果梯形的两条对角线互相垂直,求证：对角线的平方和等于两底和的平方.
2.在△ABC中,AD是BC边上的中线,AB=根号2,AD=根号6,AC=根号26,求角ABC的度数.
3.P为长方形ABCD中一点,已知PA=5,PB=10,PC=14,求PD.
原题就是没有图的,要自己画.
第一题和第3题 我是看过前面回答的人了 答案是对的 我就帮你总结在一块了.
第一题
AC与BD交与E点,且相互垂直设AB为a CD为b AC为c
BD为d.
做BF‖AC
∴ BD⊥BF
利用勾股定理,在△BDF中,DB²+BF²=DF²
d²+c²=（a+b）²
∴ 对角线的平方和等于两底和的平方得证
第二题
设CD为X,Cos∠ACD=(AC²+X²-AD²)/2AC*X
∵D为BCA中点
∴Cos∠ACD=(BC²+AC²-AB²)/2AC*2X
两式相等得
X=2根号2
Cos∠ABC=(AB²+BC²+AC²)/2AB*BC
=（2+32-26）/2*根号2*4根号2
=1/2
∴ ∠ABC=π/3
第三题
过P做PE垂直AB于E,做PF垂直BC于F,设AE=a,EB=b,PE=c,FC=d
PA²=a²+c²=25 (1)
PB²=b²+c²=100 (2)
PC²=d²+b²=196 (3)
PD²=a²+d² （4）
联立以上各式得
a²+d²=121
∴ PD=11
我来作个图.呵呵~~
第三题：我传不了图，过P做PE垂直AB于E,做PF垂直BC于F，设AE=a,EB=b,PE=c,FC=d
PA^2=a^2+c^2=25 (1)
PB^2=b^2+c^2=100 (2)
PC^2=d^2+b^2=196 (3)
PD^2=a^2+d^2
(3)-(2)+(1)得a^2+d^2=121
所以PD=11
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第一题的哦