如图,在△ABC中,BE,CF分别为边AC,AB上的高,D为BC的中点,DM⊥EF于M求证:FM=EM

如图,在△ABC中,BE,CF分别为边AC,AB上的高,D为BC的中点,DM⊥EF于M求证:FM=EM

证明：

连接DE,DF
∵BE,CF分别为边AC,AB上的高
∴△BCE和△BCF都是直角三角形
∵D为BC的中点
∴DE=½BC,DF=½BC（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）
∴DE=DF
∵DM⊥EF
∴FM=EM（等腰三角形三线合一）