已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°.点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB的延长线于点M.点F在线段ME上,且满足CF=AD,MF=MA.(1)若∠MFC=120°,求证:AM=2MB;
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/06 18:00:14
已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°.点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB的延长线于点M.点F在线段ME上,且满足CF=AD,MF=MA.
(1)若∠MFC=120°,求证:AM=2MB;
提示:
⑴ ∵ME是CD的垂直平分线,
∴MC=MD,FC=FD.
在⊿ADM和⊿FCM中,
AD=FC,
AM=FM,
MD=MC
∴⊿ADM≌⊿FCM﹙SSS﹚.
∴∠MAD=∠MFC=120º,
∴∠MAB=30º,
∴MB=1/2·AM
即AM=2MB
⑵由⑴∴⊿ADM≌⊿FCM,
得∠ADM=∠FCM;
又由ME是CD的垂直平分线,
得∠CME=1/2∠CMD
∵AD∥MC,
∴∠CMD=∠ADM,
∴∠CME=1/2∠FCM;
又∠MPB=90º-∠CME,
∴∠MPB=90º-1/2∠FCM.
(1)连接MD,由于点E是DC的中点,ME⊥DC, 所以MD=MC,然后利用已知条件证明 △AMD≌△FMC,根据全等三角形的性质可以推出 ∴∠MAD=∠MFC=120°,接着得到∠MAB=30°, 再根据30°的角所对的直角边等于斜边的一半即可 证明AM=2BM;
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如图,在直角梯形ABCD中AD∥BC∠ABC=90°
如图,在直角梯形ABCD中,
在直角梯形ABCD中,AD//BC,
在直角梯形ABCD中,AD//BC,
如图,在低面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD//BC,
如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE垂直BC
如图,直角梯形abcd中,ad等于30厘米,求梯形abcd的面积
已知在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AD+BC=18 求梯形ABCD的高已知在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AD+BC=18 求梯形ABCD的高 如图
已知,如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD于A,DE=EC=BC.求证∠AEC=3∠DAE
已知:如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AD
如图,在梯形ABCD中AD平行BC,AD
如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,点E是边CD的中点,已知AB=AD+BC,BE=2.5,则梯形ABCD的面积为
已知 如图 在直角梯形abcd中 ab平行cd ad垂直dc cd=ce 又ae垂直bc于e求证 ab=bc
如图,已知在直角梯形ABCD中,点E是腰AB的中点,且AD=1/4BC.则DEC=?
已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=2,BC=6,AB=3.E为BC边上
如图,已知在直角梯形ABCD中,∠A=90°,AD∥BC,∠C=45º,BE⊥CD于点E,AD=1,CD=2∫2,求BE的长
如图,在平面直角坐标系中,已知直角梯形
如图,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,△BCD为等边三角形,且AD=√2,求梯形ABCD的周长.