定义域在(0,+∞)上的函数f(x).对于任意实数m,n∈(0,+∞),都有f(mn)=f(m)+f(n)成立,当x>1时,f(x)-1

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/04/29 01:38:38

定义域在(0,+∞)上的函数f(x).对于任意实数m,n∈(0,+∞),都有f(mn)=f(m)+f(n)成立,当x>1时,f(x)<0.
（1）求证：1是函数f(x)的零点.
（2）求证：f(x)是(0,+∞)上的减函数.
（3）当f(2)=-1/2时,解不等式f(ax+4)>-1

(1)
对于任意实数m,n∈(0,+∞),都有f(mn)=f(m)+f(n)成立
令m=n=1,得
f(1)=f(1)+f(1)
所以f(1)=0
即1是函数f(x)的零点
(2)
设a>b>0,则a/b>1,f(a/b)

全部展开

(1)令m=n=1，得到f(1)=0
所以1是函数f(x)的零点
(2)设x1>x2>1，则x1/x2>1
则f(x1)=f(x2*x1/x2)=f(x2)+f(x1/x2)
则f(x1)-f(x2)=f(x1/x2)<0，则f(x)是（1，+∞）上的减函数
再设 1>x1>x2>0，则x1/x2>1
则f(x1)=f(x2*x1/x2)=f(x2)+f(x1/x2)
则f(x1)-f(x2)=f(x1/x2)<0，则f(x)是（0，1）上的减函数
结合f(1)=0，得出f(x)是(0,+∞)上的减函数
(3)令m=n=2
f(4)=2f(2)=-1
f(ax+4)>-1 =f(4)
0-4当a=0,解集为空集
当a>0，那么-4/a当a<0,那么0

收起

1. f(mn)=f(m)+f(n) ==>f(1*1)=f(1)+f(1)=f(1) ==>f(1)=0
2. m>n>0,m/n>1,f(m/n)<0 f(m)-f(n)=f(m/n)+f(n)-f(n)=f(m/n)<0 f是减函数
3. f(ax+4)>-1=2f(2)=f(2)+f(2)=f(4) f是减函数
ax+4<4 ==>ax<0,a>=0 无解
a<0 x>0

若函数f(x)是定义域在（0,＋∞）上的增函数,则对一切x>0,y>0满足f(xy)=f(x)+f(y),则不等式f(x+6)+f(x) f(x)是定义域在（0,+∞）上的增函数,对正函数X,Y都有f(xy)＝f(x)+f(y)成立,则不等式f(log2x)＜0解集为.. 设函数f(x)=logax的定义域是(¼,+∞),若在整个定义域上,f(x) 定义域在R上的函数f(x)对实数x,y,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0.判断并证明f（x）的奇偶性. 已知函数fx的定义域为(0,+∞),且fx在定义域上为增函数,f(xy)=fx+fy求证f(x/y)=fx-fy 在定义域R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x>0时,f(x)>1,且对任意实数x,y由f(x+y)=f(x)*f(y)1 证明：当x 定义域在R上的函数f(x)满足对任意实数x,y,有f(x+y)=f(x)+f(y).当x>0时,f(x)0时,f(x)=-8 已知定义域在R上的函数f(x)对任意实数x,y,恒有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0求证f(0)=1 已知定义域在R上的函数f(x)对任意实数x,y,恒有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0.求证f（0）=1 若函数f(x)是定义域在R上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f(2)=0,则使得f(x) 若函数f(x)是定义域在R上的偶函数,在(-∞,0）上是增函数,且f(2)=0,则使得f(x) 判断函数f(x)=x+p/x,p>0在定义域上的单调性. 设函数f(x)的定义域为(0,+∞),对任意的x>0,Y>0,都有f(x/y)=f(x)-f(y)恒成立,且当x>1时,f（x)>0探究f（X）在定义域上是否具有单调性已知函数f(x)=x+1/x.判断f(x)在(0,+∞)上的单调性并加以证明;求f(x)的定义域,值域若函数f(x)是定义域R上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f(2)=0,则使f(x) 若函数f(x)是定义域R上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f(2)=0,则使f(x) 已知定义域在R上的函数f(x)对任意实数x.y恒有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x) 已知定义域在R上的函数f(x)对任意实数x.y恒有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)