y=(5x²+9x+4)/(x²+1)的值域

y=(5x²+9x+4)/(x²+1)的值域

分母写成平方差形式,分子则凑成5(x方-1)+9(x+1),化简之后,就变成了,5+9/(x-1) 则y不等于5 y属于R

y=(5x^2+9x+4)/(x^2+1)，
——》5x^2+9x+4=y(x^2+1)，
——》(5-y)x^2+9x+(4-y)=0，
方程有解，则：
判别式△=81-4(5-y)(4-y)>=0，
——》y^2-9y-1/4<=0，
——》(9-√82)/2<=y<=(9+√82)/2。