已知方程(x²-2x+m)(x²-2x+n)=0的四个根组成一个首项为1/4的等差数列,求m-n的绝对值

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/06 09:06:14

已知方程(x²-2x+m)(x²-2x+n)=0的四个根组成一个首项为1/4的等差数列,求m-n的绝对值

设方程(x²-2x+m)(x²-2x+n)=0的四个根为x1,x2,x3,x4
不妨设x1,x2是x²-2x+m=0的根,x3,x4是x²-2x+n=0的根
由韦达定理知x1+x2=2,x3+x4=2
设x1为首项,则x1=1/4,x2=3/4,x3=5/12,x4=7/12
则m=x1x2=3/16,n=x3x4=35/144
|m-n|=|3/16-35/144|=1/18

设四个根分别为1/4+d,1/4+2d,1/4+3d,1/4+4d其中(/4+d)+(1/4+4d)=2求出d=3/10,故而m和n的分别是391/400和319/400一个,从而有m-n绝对值为9/50

computer_jc 的回答正确

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