已知函数f(x)=In(1+x^2)+ax,其中a为不大于零的常数.1.讨论f(x)的单调性2.求证(1+1/2^2)(1+1/4^2)……(1+1/2^2n)<e (n属于正整数集,e为自然对数的底数)

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/13 18:18:14

已知函数f(x)=In(1+x^2)+ax,其中a为不大于零的常数.1.讨论f(x)的单调性
2.求证(1+1/2^2)(1+1/4^2)……(1+1/2^2n)<e (n属于正整数集,e为自然对数的底数)

1、f'x=2x/(1+x2)+a
令f'x>=0可推得:
ax2+2x+a>=0.1
分5种情况:
a>=1:单调增
a

用scilab做图可知f(x)=In(1+x^2)+ax为减函数