已知关于x的一元二次方程x²-2x+m-1=0有两个实数根,(1)求m的取值范围(2)设P是方程的一个实数根且满足（p²-2p+3)(m+4)=7,求m的值 第一问就甭写了 第二问

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/08 06:04:14

已知关于x的一元二次方程x²-2x+m-1=0有两个实数根,(1)求m的取值范围(2)设P是方程的一个实数根
且满足（p²-2p+3)(m+4)=7,求m的值 第一问就甭写了 第二问

因为P是方程的一个实数根
所以
p²-2p=1-m
p²-2p+3=4-m
（p²-2p+3)(m+4)=（4-m）（m+4）=7
16-m²=7
m²=9
m=3或-3
(由第一问,舍掉m=3)

(2) 因为p为方程一实根
∴p带入方程满足 即p²-2p+m-1=0
∴p²-2p=1-m
∴（p²-2p+3)(m+4)=7可换为
(1-m+3)(m+4)=7
即(4-m)(4+m)=7
16-m²=7
即m²=9∴m=±3 第一问舍掉m=3
∴m=-3

∵p是方程一个实数根
∴p^2-2p+m-1=0
∴p^2-2p=1-m 代入
(4-m)(m+4)=7
16-m^2=7
m^2=9
m=+3或m=-3
又由(1)问得m<2
∴m=-3

p²-2p+m-1=0
所以得（4-m）（m+4）=7
所以m=3或-3
再结合第一问舍掉3
得m=-3

因为p为方程x²-2x+m-1=0的一个根，把p代入方程得p²-2p+m-1=0 即(p-1)²+m-2=0 (p-1)²=2-m①由（p²-2p+3)(m+4)=7得((p-1)²+2)*(m+4)=7② 把①代入②化简得m²=9,由(1)m的取值范m小于2,因此m=-3

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