数列 极限 证明证明:若(1)y(n+1)>y(n)(2)lim yn->∞(3)lim(x(n+1)-x(n))/(y(n+1)-yn)存在那么lim xn/yn=lim(x(n+1)-x(n))/(y(n+1)-yn)
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/15 17:59:43
数列 极限 证明
证明:若
(1)y(n+1)>y(n)
(2)lim yn->∞
(3)lim(x(n+1)-x(n))/(y(n+1)-yn)存在
那么lim xn/yn=lim(x(n+1)-x(n))/(y(n+1)-yn)
还是老样子,极限的定义,无限分有限+无限
lim(x(n+1)-x(n))/(y(n+1)-yn)存在
设lim(x(n+1)-x(n))/(y(n+1)-yn)=a
对于任意e>0,存在N使得,对n>N有
|(x(n+1)-x(n))/(y(n+1)-yn)-a|
a-e<(x(n+1)-x(n))/(y(n+1)-yn)(a-e)(y(n+1)-yn)
(a-e)(y(N+2)-y(N+1))
(a-e)(y(n+1)-yn)
(a-e)(y(n+1)-y(N+1))
|(x(n+1)-x(N+1))/(y(n+1)-y(N+1))-a|
xn/yn - a=(xn-x(N+1))/(yn-y(N+1))* (yn-y(N+1))/yn+(x(N+1)-a*y(N+1))/yn 凑出上式
|xn/yn - a|<=e|1-y(N+1)/yn|+|(x(N+1)-a*y(N+1))/yn|<=e+|(x(N+1)-a*y(N+1))/yn|
存在N'>N使得对n>N'有
|(x(N+1)-a*y(N+1))/yn|
有|xn/yn - a|<2e
那么lim xn/yn=lim(x(n+1)-x(n))/(y(n+1)-yn)
证明数列{n^(1
)}的极限为1
如何证明数列 n-1/n 无极限?
证明数列的极限证明lim(3n+1)/(2n+1)=3/2
用数列极限的定义证明下列极限 lim(n+1/n-1)=1
用数列极限的定义证明下列极限limn/n+1=1n-无穷大
如何证明数列没有极限 例如,设(1+1/n)sin(n∏/2)无极限
用数列极限的定义证明 n/n-1 的极限是1
用数列极限定义 证明n的根号n次方的极限为1
数列 极限证明证明极限
高数 数列 极限 证明lim (√n)*arctan n------------------=0 n->∞ 1+n 用定义证明
用数列极限的定义证明下列极限lim(1-1/2^n)=1
一到大一数列极限高数题lim(1/n)arctann=0n→∞用数列极限定义证明
用数列极限证明lim(n^2+n+1)/(2n^2+1)=1/2
用数列的极限定义证明lim(4n^2+n)/(n^2+1)
数列极限的定义证明lim(1/n)(arctan n)=0 n→∞
根据数列极限的定义证明:lim(3n+1)/(2n+1)=3/2
用数列极限的定义证明:lim n/n+1=1
求数列Xn=(n+1)/(3n-1)的极限.并用定义证明