若抛物线y=ax²+bx+3与y=-x²+3x+2的两交点关于原点对称,则a,b的值分别为_______.

若抛物线y=ax²+bx+3与y=-x²+3x+2的两交点关于原点对称,则a,b的值分别为_______.

答：联立两个抛物线方程得：
y=ax^2+bx+3=-x^2+3x+2
整理得：(a+1)x^2+(b-3)x+1=0
两交点关于原点对称,设为（x1,y1),(-x1,-y1）,根据韦达定理得：
x1+(-x1)=-(b-3)/(a+1)=0,b=3
所以：(a+1)x^2+1=0
x1=√[-1/(a+1)]
-x1=-√[-1/(a+1)]
y1=-x1^2+3x1+2
-y1=-(-x1)^2+3(-x1)+2=-x1^2-3x1+2=x1^2-3x1-2
所以：x1^2=2
所以：-1/(a+1)=2
所以：a=-3/2
综上所述：a=-3/2,b=3

a=-5 b=3