学帮网关于x的方程 x^2-6x+(a+2)|x-3|+9-2a=0 有两个不等实根,求a的取值范围△＝0时 和 △> 0时都和题目说的条件不符啊，题目说的是有两个不等实根。△＝0时的实根有一个，△>0 时有4个啊？
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/08 10:20:58
关于x的方程 x^2-6x+(a+2)|x-3|+9-2a=0 有两个不等实根,求a的取值范围
△＝0时 和 △> 0时都和题目说的条件不符啊，题目说的是有两个不等实根。
△＝0时的实根有一个，△>0 时有4个啊？
已知关于X的方程X2-6x+（a-2）｜x-3｜+9-2a=0有且只有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是a=-2或a>0.
将原方程变形
x^2-6x+(a-2)|x-3|+9-2a=0
(x^2-6x+9)+(a-2)|x-3|-2a=0
(x-3)^2+(a-2)|x-3|-2a=0
|x-3|^2+(a-2)|x-3|-2a=0
这是一个以|x-3|为未知数的一元二次方程
若原方程有且只有两个不相等的实数根,那么|x-3|有且只有1个大于0的实数根（当|x-3|0有2解,x有4解）
△＝(a-2)^2-4×(-2a)＝(a+2)^2
情况一、当判别式△＝0时,|x-3|有唯一
△=0
a=-2
此时,原方程为|x-3|^2-4|x-3|+4=0
(|x-3|-2)^2=0
|x-3|=2
x=5 或者 x=1
情况二、|x-3|的一根大于0,另一根小于0：
△>0
a≠-2
x1*x20或者a=-2
x^2-6x+(a-2)|x-3|+9-2a=0
=>>|x-3|^2+(a-2)|x-3|-2a=0
令y=|x-3|,当y>0时，1个y会产生2个x
则f(y)=y^2+(a-2)y-2a=0只存在一个正根时，原式有2个不等实根。
有两种情况：
(1)只有1个y>0, Δ=（a-2)^2-4*(-2a)=0 得a=-2
(2)有2个y...
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x^2-6x+(a-2)|x-3|+9-2a=0
=>>|x-3|^2+(a-2)|x-3|-2a=0
令y=|x-3|,当y>0时，1个y会产生2个x
则f(y)=y^2+(a-2)y-2a=0只存在一个正根时，原式有2个不等实根。
有两种情况：
(1)只有1个y>0, Δ=（a-2)^2-4*(-2a)=0 得a=-2
(2)有2个y值，一正一负，取正值:f(0)<0得a>0
参考资料：祝您学习进步
回答者： jinbuqu5 - 都司 六级 8-5 19:24
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当x≤3，方程变为：x2-（a+4）x+a+3=0①，△=（a+4）2-4（a+3）=（a+2）2，x1=1，x2=a+3；
当x＞3，方程变为：x2+（a-8）x+15-5a=0②，△=（a-8）2-4（15-5a）=（a+2）2，x1=5，x2=3-a；
∵原方程有两个不同的实数根，
∴方程①，②都有等根，即a+2=0，a=-2；
或方程①，②都只有一个根，即a...
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当x≤3，方程变为：x2-（a+4）x+a+3=0①，△=（a+4）2-4（a+3）=（a+2）2，x1=1，x2=a+3；
当x＞3，方程变为：x2+（a-8）x+15-5a=0②，△=（a-8）2-4（15-5a）=（a+2）2，x1=5，x2=3-a；
∵原方程有两个不同的实数根，
∴方程①，②都有等根，即a+2=0，a=-2；
或方程①，②都只有一个根，即a+3＞3，且3-a＜3，解得a＞0，
所以实数a的取值范围是a＞0或a=-2．
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