已知函数f(x)=ln(2ax+1)+x^3/3-x^2-2ax (a∈R).1).若y=f(x)在[3,+∞)上为增函数,求实数a的取值范围.2).但a=-1/2时,方程 f(1-x)=(1-x)^3/3+b/x有实根,求实数b的最大值.

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/01 01:03:11

已知函数f(x)=ln(2ax+1)+x^3/3-x^2-2ax (a∈R).
1).若y=f(x)在[3,+∞)上为增函数,求实数a的取值范围.
2).但a=-1/2时,方程 f(1-x)=(1-x)^3/3+b/x有实根,求实数b的最大值.

第一问转化为函数f(x)的导函数在[3,+∞)大于等于0恒成立
第二问化简得xlnx+x-x^2-b=0
令g(x)=xlnx+x-x^2-b
转化为求g(x)的最小值大于零

台山一中噶?