学帮网用一根长24厘米的铁丝围成一个长方形,它的面积最大是多少?应是35还是36呢
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/29 17:49:30
用一根长24厘米的铁丝围成一个长方形,它的面积最大是多少?应是35还是36呢
正方形是特殊的长方形
所以正方形也可以
所以面积最大是36平方厘米
36
为什么这么说？
假设长方形边长长宽极其接近
5.999999999999
和6.000000000001
这两数相乘是极其接近36，但始终达不到36
如果36不是，那么答案你也说不出
长方形边长最大（不包括特殊长方形）始终是5.999……和6.000……1
所以边长是6
希望能够帮助你！
学习宝典团队为您解答！...
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36
为什么这么说？
假设长方形边长长宽极其接近
5.999999999999
和6.000000000001
这两数相乘是极其接近36，但始终达不到36
如果36不是，那么答案你也说不出
长方形边长最大（不包括特殊长方形）始终是5.999……和6.000……1
所以边长是6
希望能够帮助你！
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收起
果断36。。。。。
∵周长相等，当矩形为正方形时面积最大
∴正方形面积=(24/4)²36 cm²
证明周长相等，当矩形为正方形时面积最大：
设正方形周长=长方形周长=L，
正方形边长=L/4
长方形的长：a=L/2-b，宽：b=L/2-a
那么正方形面积=L²/16 ①
长方形面积=a·b=a(L/2-a) ...
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∵周长相等，当矩形为正方形时面积最大
∴正方形面积=(24/4)²36 cm²
证明周长相等，当矩形为正方形时面积最大：
设正方形周长=长方形周长=L，
正方形边长=L/4
长方形的长：a=L/2-b，宽：b=L/2-a
那么正方形面积=L²/16 ①
长方形面积=a·b=a(L/2-a) ②
①-②
L²/16-aL/2+a²=1/16(L²-8aL+16a²)=1/16(L-4a)²≥0
所以正方形面积≥长方形面积，当L=a时它们面积相等
收起
设长方形的长为x，则长方形的宽为12-x，长方形的面积S=x(12-x)=-x²+12x=-(x-6)²+36
所以当x=6时，S最大，为36。
如有问题，可追问。望采纳！
设边长为X,Y
那2（X+Y）=24
求S=XY <={(x+y)/2}^2=36 当x=y=6时，S最大=36
设长方形的长为x，则长方形的宽为12-x，
长方形的面积S=x(12-x)=-x²+12x=-(x-6)²+36
所以当x=6时，S最大，为36。
周长相等的多边形，面积最大的是正方形，
此时边长是24÷4=6厘米，面积是36平方厘米。