一道北师大版数学八年级上册第四章.4.1平行四边形的性质(1)有关的题目.如图,已知:在平行四边形ABCD中,AB=1/2BC,延长AB至F,使BF=AB,再延长BA至E,使AE=BA,请判断EC与FD的位置关系,并
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/29 04:56:24
一道北师大版数学八年级上册第四章.4.1平行四边形的性质(1)有关的题目.
如图,已知:在平行四边形ABCD中,AB=1/2BC,延长AB至F,使BF=AB,再延长BA至E,使AE=BA,请判断EC与FD的位置关系,并说明理由。
垂直,因为可证EB=BC,从而得角EBC=CBE,而有平四ABCD,所以可证角BEC=DCE,所以角DCE=BCE,同理角ADF=CDF,而角ADC+BCD=180,所以,角CDF+DCE=90,由三角形内角和得,角DMC=90从而得证
设EC与AD的交点为G,DF与BC的交点为H,连接GH。
因为ABCD为平行四边形,所以AG‖BC,又A为EB的中点,故从三角形EBC看,AG=1/2BC.同理,BH=1/2AD.于是CH=DG=1/2BC=1/2AD=DC.又由前面知,DG‖CH,故四边形CDGH有一组对边平行且相等,故为平行四边形,且两邻边相等,则还为菱形。根据菱形的性质,其对角线互相垂直,即CE垂直于DF。...
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设EC与AD的交点为G,DF与BC的交点为H,连接GH。
因为ABCD为平行四边形,所以AG‖BC,又A为EB的中点,故从三角形EBC看,AG=1/2BC.同理,BH=1/2AD.于是CH=DG=1/2BC=1/2AD=DC.又由前面知,DG‖CH,故四边形CDGH有一组对边平行且相等,故为平行四边形,且两邻边相等,则还为菱形。根据菱形的性质,其对角线互相垂直,即CE垂直于DF。
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