在椭圆x2/16+y2/12=1上找一点 使这一点到直线x-y-12=0的距离的最小值

在椭圆x2/16+y2/12=1上找一点 使这一点到直线x-y-12=0的距离的最小值

作直线的平行线
y=x+m
则相切时是最值
y=x+m
代入3x²+4y²=48
7x²+8mx+4m²-48=0
相切则判别式为0
64m²-112m²+1344=0
m=±√28
显然x-y-12=0喜爱椭圆下方
所以应该取m=-√28
7x²-8√28x+64=0
x=8√7/7
y=x+m
所以是(8√7/7,-6√7/7)