fx=(1/a^x-1+1/2)x^3,(a>0且a≠1),若fx>0在定义域上恒成立,求a的取值范围已知f(x)=（1/(a^x-1)+1/2）·x^3（a>0且a≠1),（1）求函数f(x)的定义域（2）讨论f(x)的奇偶性（3）若f（x）＞0在定义域上恒成立,求a

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/20 06:00:40

fx=(1/a^x-1+1/2)x^3,(a>0且a≠1),若fx>0在定义域上恒成立,求a的取值范围
已知f(x)=（1/(a^x-1)+1/2）·x^3（a>0且a≠1),
（1）求函数f(x)的定义域
（2）讨论f(x)的奇偶性
（3）若f（x）＞0在定义域上恒成立,求a的取值范围.

（1）
分母a^x-1≠0,
所以f(x)的定义域为：{x|x≠0}
（2）求奇偶性
令g(x)=[1/(a^x-1)]+(1/2)=(a^x+1)/[2*(a^x-1)]
那么,g(-x)=[a^(-x)+1]/{2*[a^(-x)-1]}
=(1+a^x)/[2*(1-a^x)]【上式分子分母同乘以a^x得到】
=-(a^x+1)/[2*(a^x-1)]
=-g(x)
则,g(x)为奇函数
那么,f(x)=g(x)*x^3就是偶函数
（3）求a的范围使f(x)＞0在定义域内恒成立
定义域为a^x-1≠0,即x≠0
由(1)知,f(x)为偶函数,所以其图像关于y轴对称
所以,只考虑x＞0即可
当x＞0时：
f(x)=g(x)*x^3=[1/(a^x-1)+(1/2)]*x^3＞0
===> 1/(a^x-1)+(1/2)＞0【因为x＞0时,x^3＞0】
===> (a^x+1)/[2(a^x-1)]＞0
===> a^x-1＞0
===> a^x＞1
===> a＞1
如果您认可我的回答,请点击“采纳为满意答案”,谢谢!

已知fx满足2fx+f（1/x)=3x.求fx 已知fx满足2fx+f（1/x）=3x 求fx 已知函数fx=ax^2+bx+1,Fx={fx,x>0 -(fx),x 已知函数fx=ax^2+bx+1,Fx={fx,x>0 -(fx),x 若函数fx满足关系式fx+2fx分之1=3x则f 已知函数fx=1/2x^2+a/x 若fx对于任意实数x恒有2fx-f(-x)=3x＋1,则fx等于? 已知fx满足2fx+f(1/x)=3x 求fx+f1/x的值域 fx=a/x+lnx-1求导 已知fx满足fx+f(1/x)=3x,求fx解析式方法看不懂 已知函数fx=-x∧3+ax∧2+b (1)若a=0b=2 求Fx=(2x+1)fx的导数 f(x+a)=(1+fx)/(1-fx)求fx周期 已知fx=a|x|-1/|x| (1)写出函数fx的单调区间（无须证明） (2)已知fx=a|x|-1/|x| (1)写出函数fx的单调区间（无须证明）(2) 若fx 已知函数fx=loga(x^2+1)(a大于1)判断fx的奇偶性求函数fx的值域 不等式试题.设函数fx=|3x-1|+x+2解不等式fx≤3 fx=e^x-1-ax^2-x.若x≥0,fx≥0恒成立,求a范围 设fx=lg[(2/(1-x))+a]是奇函数,则使fx 设fx=lg[(2/(x-1))+a]是奇函数,则使fx