已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）—x2＋x）＝f（x）—x2＋x设有且仅有一个实数x0,使得f（x0）＝x0,求函数f（x）的解析式

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/21 05:30:15

已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）—x2＋x）＝f（x）—x2＋x
设有且仅有一个实数x0,使得f（x0）＝x0,求函数f（x）的解析式

则f(f(x0)-x0^2+x0)=f(x0)-x0^2+x0,由于
f(x0)=x0,则
f(2x0-x0^2)=2x0-x0^2
设2x0-x0^2=t,实数t使得f(t)=t,由于有且仅有一个实数x0,使得f(x0)=x0
所以t=x0
2x0-x0^2=x0
x0=x0^2
于是x0=0或x0=1
由第一问的结论知,x0=1 {注：由于第一问已经有f(1)=1,如果f(0)=0,x0就不唯一了}
由于f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x且只有当t=1时满足f(t)=t
那么对于任意的x一定有f(x)-x2+x=1 {注：否则x0就不唯一了}
所以f(x)=x^2-x+1

已知函数f（x）的定义域为R,且满足f(x+2)=-f(x),证明它是周期函数! 已知定义域为R+的函数f(x)满足：①x>1时,f(x) 已知函数y=f(x)的定义域为R,其导数f'(x)满足0 已知函数f（x）的定义域为R+,且满足条件f（x）=f（1/x)*lgx+1,求f（x）的表达式已知函数f（x）的定义域为R 且满足f（x+2）=负f（x）求证 f(x)是周期函数已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(2+x)=-f(x)则f（6）= 已知定义域为R的函数f(x)满足:f(4)=-3,且对任意x属于R总有f倒（x）已知函数f(x)的定义域为R,且对于一切实数x满足f（x+2)=f(2-x),f(x+7)=f(7-x),若f(5)=9,则f（-5）=求大神已知函数F(X)的定义域为R,其导函数满足0 已知函数f(x)的定义域为R,f(13)=13,且满足f(x+2)=-f(x),f(2013)= 麻烦给出过程已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(log2x)=-x+a/x+1 1求函数f（x）的解析式 2单调性已知函数f(x)的定义域为R,满足 f(x1+x2)=f(x1)+f(x2) 求f(0)的值解关于x的不等式已知函数f（x）的定义域为R,且满足f（-x）= -f（x-2）,当x-2且（X1+1）(X2+1) 已知函数f(x)的定义域为R,且满足2f(x)+f(-x)=3x+2,又g(x)=x-3 求：（1）f(x）,(2)f(1/9),(3)f(g(x)) 已知定义域为R的奇函数f（x）满足：f(x)=f(4-x),且-2≤x 已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x)+2f(-x)=6x平方-3x+3 ,求f(x)的解析式已知函数y=f(x)的定义域是R,且满足f(x+y)=f(x)+f(y)-1,f(6)=5,则f(3)已知函数y=f(x)的定义域是R,且满足f(x+y)=f(x)+f(y)-1,f(6)=5,则f(3)=f（9）= 已知定义域为R的函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x+4)当x>2时,f(x)单调递增,若x1