已知函数f(x)=(2^x-1)/(2^x+1) 判断奇偶性；证明f(x)在R上为增函数

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/06/03 19:12:55

证明1
f(-x)=[2^(-x)-1]/[2^(-x)+1]
=[1/2^(x)-1]/[1/2^(x)+1]
=[1-2^x]/[1+2^x]
=-(2^x-1)/(2^x+1)
=-f(x)
故f(x)是奇函数
2由f(x)=(2^x+1-2)/(2^x+1)
=1-2/(2^x+1)
设x1,x2属于R且x1＜x2
则f(x1)-f(x2)
=[1-2/(2^x1+1)]-[1-2/(2^x2+1)]
=2/(2^x2+1)-2/(2^x2+1)
=2(2^x2-2^x1）/(2^x2+1)(2^x1+1)
由x1＜x2
则2^x1＜2^x2
则2^x1-2^x2＜0
即2(2^x2-2^x1）/(2^x2+1)(2^x1+1)＜0
故f(x1)-f(x2)＜0
故f(x)在R上为增函数

已知函数f(x)=x^3+x^2-2x-x,f(1)f(2) 已知函数f(x)的导函数f’(x)是一次函数,且x^2f'(x) - (2x - 1)f(x)=1,求函数f(x) 已知函数f（x)=2x+1,x>=0;f(x)=|x|,x 已知函数f(x)=log2(x^2 +1)(x 已知函数f(x)=(2-a)x+1,x 已知函数f(x)= 2^x+1,x 已知函数f(2x+1)=(2x+1)/(x+1),求函数f(x) 已知函数f(x)=(2x-1)/x 判断函数f(x)的奇偶性已知函数f(x-1)=2x^-x,则f(x)的导函数已知函数f(x)=(x+1)/(2x-3),求f[f(x)]=? 已知函数f(x)满足f(2x+1)=xx+x,求f(x) 已知函数f(x)=2x平方,求f(-x),f(1+x) 已知函数f(x)=2x²,求f(-x),f(1+x) 已知函数f(x)=x的平方,求f'(x),f'(1),f'(-2), 已知函数f(x)满足2f(x/1)-f(x)=x ,x不等于0,则f(x)等于已知f(x-1/x)=x^2+1/x^2,则函数f(x)等于? 已知函数f(x)=x+2(x≤-1),f(x)=x方(-1 已知函数f(x)=2^-x(x大于等于3) f(x+1)(x