若方程lg(ax)*lg(ax²)=4的所有解都大于1,求a的取值范围

若方程lg(ax)*lg(ax²)=4的所有解都大于1,求a的取值范围

lg(ax)*lg(ax²)=4
（lga+lgx)*(lga+2lgx)=4
lg²x+3lgxlga+lg²a-4=0
lgx=t
t²+3tlga+lg²a-4=0
x＞1,t＞0
△≥0
-3lga/2＞0
t(0)≥0
所以0＜a≤1/100