三角函数题目2道1 求证1/sin^2x + 1/cos^2x-1/tan^2x=2=tan^x2若根号下 1+sinα/1-sinα - 根号下1-sinα/1+sinα=2tanα求α取值范围

三角函数题目2道
1 求证1/sin^2x + 1/cos^2x-1/tan^2x=2=tan^x
2若根号下 1+sinα/1-sinα - 根号下1-sinα/1+sinα=2tanα求α取值范围

(1/sin^2x)+(1/cos^2x)-(1/tan^2x)
=[(cosx)^2+(sinx)^2]/(sinxcosx)^2-(cosx)^2/(sinx)^2
=1/(sinxcosx)^2-(cosx)^4/(sinxcosx)^2
=[1-(cosx)^2][1+(cosx)^2]/(sinxcosx)^2
=(sinx)^2[1+(cosx)^2]/(sinxcosx)^2
=[1+(cosx)^2]/(cosx)^2
=[2(cosx)^2+(sinx)^2]/(cosx)^2
=2+(tanx)^2
∵√[(1+sinα)/(1-sinα)]-√[(1-sinα)/(1+sinα)]=2tanα
(第1个根式下,分子分母同乘以1+sinα
第2个根式下,分子分母同乘以1-sinα)
∴√[(1+sinα)²/(1-sin²α)]-√[(1-sinα)²/(1-sin²α)]=2tanα
√[(1+sinα)²/cos²α]-√[(1-sinα)²/cos²α]=2tanα
(1+sinα)/|cosα|-(1-sinα)/|cosα|=2tanα
2sinα/|cosα|=2sinα /cosα
∴|cosα|=cosα
∴cosα>0
∴α是第1或第4象限角 （含正x轴）
2kπ-π/2＜α＜2kπ+π/2,k∈Z.