设A={x|x²+4x=0},B={x|x²+2（a+1)x+a²-1=0},若B是A的真子集,求实数a的值 请给出详细过程此题我已经弄清楚了 下面为正确过程X²﹢4X=0 x(x+4)=0 x=0,或-4，集合A={-4,0}所以 A的子集为{-4} {0} {-4

设A={x|x²+4x=0},B={x|x²+2（a+1)x+a²-1=0},若B是A的真子集,求实数a的值 请给出详细过程
此题我已经弄清楚了 下面为正确过程
X²﹢4X=0
x(x+4)=0
x=0,或-4，
集合A={-4,0}
所以 A的子集为{-4} {0} {-4,0} 空集
当B={-4}
16-8（a+1)+a²-1=0
解得 a1=1 a2=7
若a=1 则 X²﹢4X=0
x=0或-4
若a=7 则 x²+16x+48=0
x=-4或-12
因为-12 不在A的子集中
所以 a=7 （舍）
所以 a=1

当B={0}
a²-1=0
a=1或-1
若a=1 则 x²=0
x=0
所以 a=-1

当B=空集
Δ=4(a+1)²-4a²+4＜0
a＜-1
所以
a＜-1

因此 有上述得 a≤-1或a=1

x²+4x=0
x=0,x=-4
1.
x1=0
a^2=1
a=1(x2=-4舍去) or a=-1(x2=0)
2.
x1=-4
16-8(a+1)+a^2-1=0
a^2-8a+7=0
a=1 or a=7(x^2+16x+48=0,x2=-12舍去)
3.
x²+2(a+1)x+a²-1=0
判别式=4[(a+1)^2-(a^2-1)]=4(2a+2)<0
a<-1
故a<=-1

(1)
对于A：X²﹢4X=0 ==> x(x+4)=0 ==> x=0, -4，集合A={0, -4}
因为A∩B=B，所以B={0}或B={-4}或{0, -4}。
当B={0}时，由X²+2(a+1)X+a²-1=0 ==> a²-1=0 ==> a= -1或1。
又因为X²+2(a+1)X+a²-1...

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(1)
对于A：X²﹢4X=0 ==> x(x+4)=0 ==> x=0, -4，集合A={0, -4}
因为A∩B=B，所以B={0}或B={-4}或{0, -4}。
当B={0}时，由X²+2(a+1)X+a²-1=0 ==> a²-1=0 ==> a= -1或1。
又因为X²+2(a+1)X+a²-1=0有两个相等的根均为0，所以△=4(a+1)²-4(a²-1)=8a+8=0 ==> a= -1.
所以 a= -1。
当B={-4}时，由X²+2(a+1)X+a²-1=0 ==> (-4)²+2(a+1)*(-4)+a²-1=0
==> 16-8a-8+a²-1=0 ==> a²-8a+7=0 ==> a= 1或7。
又因为X²+2(a+1)X+a²-1=0有两个相等的根均为0，所以△=4(a+1)²-4(a²-1)=8a+8=0 ==> a= -1.
此时不满足相应的条件，因而此种情况不成立。
当B={0, -4}时，由X²+2(a+1)X+a²-1=0 ==> x(x+4)=0 ==> X²﹢4X=0
==> 2(a+1)=4 a²-1=0 ==> a= 1。
综上所述，当a= -1时，B={0}，此时A∩B=B={0}
当a= 1时，B={0, -4}，此时A∩B=B=A={0, -4}。
(2)
若A∪B=B，因为集合A={0, -4}，而集合B最多只有两个元素，所以集合B=A={0, -4}。
由前面(1)的讨论可知，当 a= 1时，B={0, -4}，此时A∪B=B=A={0, -4}。
所以此时 a=1。

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解得A={0或-4},
首先B是A的真子集，所以B的解集有可能是0或者是-4，还可能是空集。即解集里最多有一个元素
又因为在B={x|x²+2（a+1)x+a²-1=0}中x是一元二次函数，x有两个值，因为由之前的分析得出B最多只有一个元素
第一种情况 x的两个值是相同的用△=b的平方-4ac=0
...

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解得A={0或-4},
首先B是A的真子集，所以B的解集有可能是0或者是-4，还可能是空集。即解集里最多有一个元素
又因为在B={x|x²+2（a+1)x+a²-1=0}中x是一元二次函数，x有两个值，因为由之前的分析得出B最多只有一个元素
第一种情况 x的两个值是相同的用△=b的平方-4ac=0
即4(a+1)²-4(a²-1)=0
解得a=-1
第二种情况 x无解即△=b的平方-4ac 即4(a+1)²-4(a²-1) 解得a<-1
综合得知a<=-1

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∵x²+4x=0可转化为x(x+4)=0
∴A={x=0,x=-4}
因为B是A的真子集，所以B可以为{x=0}或{x=-4}或空集
B={x=0}或{x=-4}即为方程只有一个根，△=0
B为空集即为方程无解，△<0
∵x²+2(a+1)x+a²-1=0
∴△=4(a+1)²-4(a²-1)=8...

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∵x²+4x=0可转化为x(x+4)=0
∴A={x=0,x=-4}
因为B是A的真子集，所以B可以为{x=0}或{x=-4}或空集
B={x=0}或{x=-4}即为方程只有一个根，△=0
B为空集即为方程无解，△<0
∵x²+2(a+1)x+a²-1=0
∴△=4(a+1)²-4(a²-1)=8(a+1)
①当△=0时，a=-1
x²+2(a+1)x+a²-1=0即x²=0，则B={x=0}
此情况成立
②当△<0，a<-1
此时x²+2(a+1)x+a²-1=0可转化为[x+(a+1)]²=2(a+1)
∴x=-(a+1)±√2(a+1)
∵根号下数不能小于0，而a+1<0，
∴此情况不成立
综上所述，a=-1

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