若f(x)=x*2+bx+c 且f(1)=0 f(3)=0 (1)求b与c的值(2)试证明函数f(x)在区间（2,正无穷）上是增函数

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/06 02:38:43

f(x)=x²+bx+c=0 的两根为 x1=1或x2=3,且二次项的系数为1
所以：f(x)=(x-1)(x-3)=x²-4x+3
所以：b=-4,c=3
也可以根据韦达定理：x1+x2=-b/a ,x1* x2=c/a
b=-（x1 + x2）= -3 ,c=x1*x2=3
任取x3,x4属于（2,正无穷）且：x3f(x3)-f(x4) = x3^2 -4x3 +3 -x4^2 +4x4 -3
= (x3+x4-4)(x3-x4)
因为：x3,x4属于（2,正无穷）,所以：x3+x4-4>0
因为：x3所以：f(x3)-f(x4)<0,即：f(x3)所以：函数f(x)在区间（2,正无穷）上是增函数
对f(x)求导：f'(x)=2x-4
所以：令：f'(x)>0
得：x>2
所以：函数f(x)在区间（2,正无穷）上是增函数
f(x)=x²-4x+3 的对称轴为x=2,开口向上
画出函数图像,数形结合
易得：函数f(x)在区间（2,正无穷）上是增函数

说明方程x2+bx+c=0的两根分别为1和3，则对称轴为x=2，由于抛物线开口向上，则f(2)为函数最小值，在x>=2时是增函数

1，3是f(x)=0的两根，所以b=-4,c=3(韦达定理)
任取2f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x1+x2-4)
因为2所以x1-x2<0,x1+x2-4>0
f(x1)-f(x2)<0
f(x1)增函数

已知f(x)=ax'2+bx+c,若f(0)=0.且f(x+1)=f(x)+x+1则f(x)=上述已知f(x)=ax^2+bx+c.若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x) 已知f(x)=a x平方+bx+c,若f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1求f(x) 已知函数f(x)=x^3-1/2x^2+bx+c若f(x)=1取得极值,且x属于[-1,2]时f(x) 已知f(x)=ax^2+bx+c,F(X)=0,且F(X+1)=F(X)+X+1,求F(X)的表达式已知函数f(x)=x^2+bx+c,且f(1+x)=f(-x),则f(-2),f(0),f(2)的大小关系已知函数f(x)=ax^2+bx+c,若a=1,c=o,且|f(x)| 已知函数f（x）=ax^2+bx+c若a=1,c=0,且|f(x)| 已知f(x)=ax²;+bx+c 若f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1,求f 若f(x)=x2+bx+c,且f(1)=0,f(3)=0.求f(4) 若f(x)=x^2+bx+c,且f(1)=0,f(3)=0,求f(-1)的值. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c,且f(x)=x无实根,命题若a+b+c=0,则不等式f[f(x)] 已知函数f(x)=ax^2+bx+c,且|f(-1)| 若f(x)=x2+bx+c且f(1)=0,f(3)=0 (1)求f(-1)的值 (2)若f(x)=x2+bx+c且f(1)=0,f(3)=0 (1)求f(-1)的值 (2)求f(x)的最值 (3)说明f(x)的单调区间(不用证明) 已知二次函数f(x)=x^2+bx+c,且f(1)=0.若函数f（x-1）是偶函数,求fx的解析式已知f(x)=x平方+bx+c且f(-2)=f(4).则比较f(1) 、 f（-1)与c的大小关系已知f（x）=ax^2+bx+c.若f（0）=0,且f（x+1）=f（x）+x+1对任意x∈R成立,求f（x）. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+1+x对任意的x属于R成立,求f（x）