已知函数f(x),当x,y属于R时,恒有f（x+y)=f(x)+f(y)1.求证f(x)+f(-x)=02.若f(-3)=a,用a表示f(24)3.若x＞0时,f(-x)＜0,且f(1)=-1/2,试求f(x)在区间[-2,6]上的最值

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/05 19:57:25

已知函数f(x),当x,y属于R时,恒有f（x+y)=f(x)+f(y)
1.求证f(x)+f(-x)=0
2.若f(-3)=a,用a表示f(24)
3.若x＞0时,f(-x)＜0,且f(1)=-1/2,试求f(x)在区间[-2,6]上的最值

1.
令x=y=0
f(0)=f(0)+f(0)
所以 f(0)=0
再令 y=-x
所以 f(0)=f(x)+f(-x)=0
2.
令x=3 y=-3
f(0)=f(3)+f(-3)=0
f(3)=-a
令x=3 y=3
f(6)=f(3)+f(3)=-2a
令x=6 y=6
f(12)=f(6)+f(6)=-4a
令x=12 y=12
f(24)=f(12)+f(12)=-8a
3.
同上一问可以求得
f(-2)=1
f(6)=-3
根据f（x+y)=f(x)+f(y)
当y>0
f（x-y)=f(x)+f(-y)

已知函数f(x),当x,y属于R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y),求证f(x)是奇函数 已知函数f(x),当x,y属于R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y),求证f(x)是奇函数 已知函数 f(x) ,当x,y 属于 R 时,恒有 f(x+y) = f(x) + f(y).1:求证f(x)是奇函数2：如果 x 属于R+ ,f(x) 已知函数f(x)对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y).当x>0时,f(x) 已知函数f(x)对任意x,y属于R,总有f(x）+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x) 已知函数y-f(x),x属于R+,对任意x,y属于R+,恒有f(xy)=f(x)+f(y),且当x>1时,f(x) 已知函数f(x),当x,y属于R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时,f(x)>0,试判断f(x)在（0,正无穷）上的单调性 已知函数f(x),当x,y属于R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时,f(x)>0,试判断f(x)在（0,正无穷）上的单调性 已知函数f(x)当x,y属于R.恒有f(x+y)=f(x)+f(y)当x>0时,f(x)>0,试判断f(x)在(0,+∝)的单调性 已知函数f(x),当x,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y),当x大于0时,f(x)大于0,判断f(x)在(0,+无穷大）上的单调性. 已知函数f(x)当x,y属于R时,恒有f(x+y)＝f(x)+f(y).1:求证：f(x)+f(-x)=0.2:若f(-3)=a,试用a表示f(24) 已知函数f(x),当x,y属于R时,恒有f(x+y）=f（x）+f(y)(1)求证：f(x)是奇函数（2）如果x为正实数,f(x) 已知函数f(x)对一切实数x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x大于0时已知函数f(x)对一切实数x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y)求证：（1）f(x)是奇函数；（2）若x>0,f(x) 已知函数f(x),当x,y在R上时,恒有：f(x*y)=x*f(y)+y*f(x).求证函数是奇函数. 已知函数f(x)是定义在R+上的函数,对于任意x,y属于R+,都有f(x)+f(y)=f(x*y),且当仅且x>1时,f(x) 急,明天要交(关于函数周期)已知F(x)是实数集R上的函数,且对任意x属于R,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立1.证明：f(x)是周期函数2.已知f(3)=2,求f(2004)已知函数f(x),当x,y属于R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y)1.求证：f(x)是 已知函数f（x）,当x,y属于R时,恒有f（x+y）=f（x）+f（y）,求证f（x）为奇函数 已知函数f(x)对任意xy属于R,总有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x=0时,f(x)且当x=0时这句错的应该是 且当x>0时