求满足这两个式子的复数arg（z-2）=3/4π,|z+2|=3

求满足这两个式子的复数arg（z-2）=3/4π,|z+2|=3

答：
arg(z-2)=3π/4,复数z-2的辐角为3π/4
|z+2|=3
设z=x+yi
则z-2=x-2+yi
z+2=x+2+yi
依据题意有：
cos(3π/4)=(x-2)/√[(x-2)^2+y^2]=-√2/2
sin(3π/4)=y / √[(x-2)^2+y^2]=√2/2,y>0
√[(x+2)^2+y^2]=3
所以：
2(x-2)^2=(x-2)^2+y^2,y^2=(x-2)^2
(x+2)^2+y^2=9
解得：x^2=1/2,x=√2/2或者x=-√2/2
x=√2/2时,y=2-√2/2
x=-√2/2时,y=2+√2/2
所以：
z=√2/2+(2-√2/2)i
或者z=-√2/2+(2+√2)i