已知函数f(x)=(bx+c)/(x+1)的图象过原点,且关于点(-1,1)成中心对称.(1)求函数f(x)的解析式(2)若数列{an}满足:数列an>0,a1=1,a(n+1)=[f(an的平方根)]²,求a2,a3,a4 的值,猜想数列{an}的通项
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/24 04:55:49
已知函数f(x)=(bx+c)/(x+1)的图象过原点,且关于点(-1,1)成中心对称.
(1)求函数f(x)的解析式
(2)若数列{an}满足:数列an>0,a1=1,a(n+1)=[f(an的平方根)]²,求a2,a3,a4 的值,猜想数列{an}的通项公式an,并证明你的结论.
(3)若数列{an}的前n项和为Sn,判断Sn与2的大小关系,并证明你的结论.
1)f(x)过原点 f(0)=0 所以c=0
f(x)关于(-1,1)中心对称 则f(x)-1关于(-1,0)中心对称
f(0)-1=-[f(-2)-1] c=0
所以b=1
解得f(x)=x/(x+1) (x不等于-1)
2)a1=1 a(2)=[f(√1)]²=(1/2)²
同理a3=(1/3)² a4=(1/4)²
猜想an=(1/n)²
证明:a(n+1)=[f(√an)]² 因为an>0所以√an>0 f(x)=x/(x+1) 所以[f(√an)]²>0 所以a(n+1)>0
等式两侧开根号 得到√a(n+1)=√an/(1+√an) 等式两侧取倒数得到1/√a(n+1)=(1+√an) /√an 1/√a(n+1)=(1/√an)+1
所以 1/√a(n+1)-1/√an=1 所以{1/√an}为首项为1 公差为1的等差数列
1/√an=n 所以an=(1/n)²
3)由an=(1/n)² Sn=(1/1)²+(1/2)²+(1/3)²+……(1/n)²
已知函数f(x)=x2+2bx+c(c
已知函数f(x)=2x∧2+bx+c/(x∧2+1) (b
已知二次函数f(x)=ax²+bx+c
已知函数:f(x)=x2+bx+c,其中:0
已知函数f(x)=ax2+bx+c(a
已知函数f(x)=ax^2+bx+c,且|f(-1)|
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 讨论函数f(x)的奇偶性
已知函数f(x)=2x^2+bx+c,不等式f(x)
已知函数f(x)=ax^2+bx+c 若 f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的值域
速进!已知函数f(x)=ax²+bx+c,若f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的值域
已知函数f(x)=ax2+bx+c,若f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的表达式
已知函数f(x)+ax2+bx+c,若f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的值域
已知函数f(x)=x^2+bx+c,且f(1+x)=f(-x),则f(-2),f(0),f(2)的大小关系
函数f(x)=x²-bx+c满足f(1+x)=f(1-x)
已知函数f(x)={上面是-x^3+x^2+bx+c(x
已知函数f(x)={上面是-x^3+x^2+bx+c(x
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c对一切x属于[-1,1]都有|f(x)|
已知二次函数f(x)=ax2+bx++c,且不等式f(x)>2x的解是1