如图在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,F为AB延长线上的一点,点E在BC上,BE=BF 连接AE、EF和CF若∠CAE=30°,求∠EFC的度数(在证明过程中如有用到45度角请加以说明为什么这个角是45度,
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/04 07:30:32
如图在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,F为AB延长线上的一点,点E在BC上,BE=BF 连接AE、EF和CF
若∠CAE=30°,求∠EFC的度数
(在证明过程中如有用到45度角请加以说明为什么这个角是45度,
因为AB=BC,BC⊥AF,BE=BF
所以△ABE全等△CBF
所以∠AEB=∠BFC
因为tan∠BAC=1
所以∠BAC=45°
所以∠EAB=∠BAC-∠CAE=15°
所以∠AEB=180°-∠EBA-∠BAE=75°
所以∠BFC=75°
因为tan∠EFB=1
所以∠EFB=45°
所以∠EFC=∠BFC-∠EFB=30°
22222
混经验的
∵已知 ∠ABC=90º=∠BEF+∠BFE(△外角等于不相邻内角和),
已知 BE=BF,∠BEF=∠BFE(等边对等角)=½90º=45º;
又∵Rt△ABE≌Rt△CBF(AB =BC,BE=BF),
∠BCF=∠BAE(对应角相等)=∠BAC﹣∠CAE=45º﹣30º(等边对等角)=1...
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∵已知 ∠ABC=90º=∠BEF+∠BFE(△外角等于不相邻内角和),
已知 BE=BF,∠BEF=∠BFE(等边对等角)=½90º=45º;
又∵Rt△ABE≌Rt△CBF(AB =BC,BE=BF),
∠BCF=∠BAE(对应角相等)=∠BAC﹣∠CAE=45º﹣30º(等边对等角)=15º;
∴∠EFC=∠BEF﹣∠BCF(△外角等于不相邻内角和)=45º﹣15º=30º。
收起
混
如图,在△ABC中,AB=AC,AE//BC,求证:AE平分∠FAC
已知:如图,在三角形ABC中,角ABC=90°,AB=BC
如图,在△ABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC,试说明:AB•BC=AC•CD
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,D在AC上且BC=AB+CD,求证:BD平分∠ABC
如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD是∠ABC的平分线,试说明AB=BC+CD
如图,在Rt△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,DE⊥BC,若BC=10cm,求△DCE的周长.
如图,在△ABC中,AB=AC=BC,高AD=h,求△ABC的面积
如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求△ABC的面积
如图 在三角形ABC中,AB=BC=12cm,∠ABC=80°
如图、在△ABC中、AB=AC,DB=DC,求证AD⊥BC
如图,在△ABC中,AB=AC,DE//BC.求证:DB=EC.
如图,在△ABC中,AB=AC,DE∥BC.求证:DB=EC.
如图,在△ABC中,AB=AC,BO=CO,求证:AO⊥BC
如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证:AB=BC+CD.如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证:AB=BCBEC D ABC垂直于AC于C,DE垂直于AB于点E
如图,在△ABC中,∠BAC=108°,AB=AC,BD平分∠ABC,交AC于D,求证:BC=CD+AB .
如图,在△ABC中,AB=AC,BD是∠B的平分线,在△ABC中,BD=BC,求∠A的大小
如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,∠ABC=2∠C,求证AC²=AB²+AB·BC.求证AC²=AB²+AB乘以BC。
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,D是BC的中,证明AB=AC