学帮网已知an是等比数列,a2=2,a5=1/4,则a1a2+a2a3+……+ana(n+1)= 为什么 ana(n+1)/a(n-1)*an=q^2?
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/14 23:57:11
已知an是等比数列,a2=2,a5=1/4,则a1a2+a2a3+……+ana(n+1)= 为什么 ana(n+1)/a(n-1)*an=q^2?
兄台,你应该多看看等比数列的定义和公式
a5/a2=q^3=1/8
所以q=1/2 (由a2=2,q=1/2,可以求出a1=4)
设bn=ana(n+1)
bn=ana(n+1)=a1q^(n-1)*a1q^n=(1/2)^(2n-5)
b(n-1)=ana(n-1)=(1/2)^(2n-7)
ana(n+1)/ana(n-1)=(1/2)^2=q^2
设Tn是数列bn的前n项的和
Tn=a1a2+a2a3+……+ana(n+1)
=(32/3) 乘以[1-(1/4)^n]
亲,我的答案又对又快,就采纳了吧,求你了
由 a2=a1*q=2 ，a5=a1*q^4=1/4 得 q=1/2 ，a1=4 ，
因此 an=a1*q^(n-1)=4*(1/2)^(n-1) ，
所以，an*a(n+1)=4*(1/2)^(n-1)*4*(1/2)^n=16*(1/2)^(2n-1)=8*(1/4)^(n-1) ，
因此｛an*a(n+1)｝是首项为 8 ，公比为 1/4 的等比数列，
则 a...
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由 a2=a1*q=2 ，a5=a1*q^4=1/4 得 q=1/2 ，a1=4 ，
因此 an=a1*q^(n-1)=4*(1/2)^(n-1) ，
所以，an*a(n+1)=4*(1/2)^(n-1)*4*(1/2)^n=16*(1/2)^(2n-1)=8*(1/4)^(n-1) ，
因此｛an*a(n+1)｝是首项为 8 ，公比为 1/4 的等比数列，
则 a1*a2+a2*a3+.....+an*a(n+1)
=8*[1-(1/4)^n]/(1-1/4)
=32/3*[1-(1/4)^n] 。
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