在正方体abcd—a1b1c1d1中,求证a1c垂直于平面c1db不用三垂线定理~

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/08 20:50:56

在正方体abcd—a1b1c1d1中,求证a1c垂直于平面c1db
不用三垂线定理~

证明：
连结AC,则由正方体性质知,AC垂直BD,
又AA1垂直平面ABCD,即AA1垂直BD,
又AA1在平面AA1C上,AC在平面AA1C上,
所以BD垂直平面AA1C,而A1C在平面AA1C上,
所以BD垂直A1C.
再连结D1C,则由正方体性质知,D1C垂直DC1,
又A1D1垂直平面CDD1C1,即A1D1垂直DC1,
又A1D1在平面A1D1C上,D1C在平面A1D1C上,
所以DC1垂直平面A1D1C,而A1C在平面A1D1C上,
所以DC1垂直A1C.
而BD在平面C1DB上,DC1在平面C1DB上,
所以可知A1C垂直平面C1DB.

证明：连接AC交BD于一点O，
在正方形ABCD中，BD⊥AC，
又正方体中，AA1⊥平面ABCD，
所以，AA1⊥BD，又AA1∩AC=A，
所以BD⊥平面CAA1又A1C⊂平面CAA1
所以A1C⊥BD，连接B1C交BC1于一点O，
同理可证A1C⊥BC1，又 BC1交BD于一点B，
所以A1C⊥平面BC1D...

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证明：连接AC交BD于一点O，
在正方形ABCD中，BD⊥AC，
又正方体中，AA1⊥平面ABCD，
所以，AA1⊥BD，又AA1∩AC=A，
所以BD⊥平面CAA1又A1C⊂平面CAA1
所以A1C⊥BD，连接B1C交BC1于一点O，
同理可证A1C⊥BC1，又 BC1交BD于一点B，
所以A1C⊥平面BC1D

收起

在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证AC垂直BD1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求二面角A—DD1—B的大小 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求CC1与平面ABC1D1的夹角 在正方体A1B1C1D1—ABCD中,求AC与B1D所成的角的大小 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC‖平面A1B1C1D1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中求直线A1B和平面ABCD所成的角 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求直线AD1与平面ABCD所成的角 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,写出与正方体的所有棱都成等角的一个平面 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E1,F1分别是A1B1C1D1的一个四等分点,求BE1,DF1所成角的余弦值 在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求 BD1与平面A1B1C1D1所成角的正切值? 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,已知E1为A1D1的中点,求二面角C1-B1D1-A的大小 在正方体ABCD—A1B1C1D1中E,F,G,H分别是A1B1,B1C1,AD1AB的中点,求 在正方体ABCD—A1B1C1D1中求B1D与平面ABC所成的角的度数. 如图所示,在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,求A到平面A1BD的距离d 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求体对角线BD1与面对角线AC所成的角的大小 在正方体ABCD—A1B1C1D1中.求直线AA1与DB1所成角的余弦值 在正方体ABCD—A1B1C1D1中.求直线AA1与DB1所成角的余弦值 1.在正方体ABCD—A1B1C1D1中,证明B1D垂直平面ACD1.2.在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E.F分别是AB1和BB1的中点,求A1E与C1F所成角的余弦值.