学帮网Without computing the value of (20!)2 determine how many zeros are at the end of thisnumber when it is written in decimal form.Justify your answer.请在不计算的情况下估计出(20!)2 结尾有多少个0
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/31 21:02:15
Without computing the value of (20!)2 determine how many zeros are at the end of this
number when it is written in decimal form.Justify your answer.
请在不计算的情况下估计出(20!)2 结尾有多少个0
看,1到20这20个数：
1、2、3、4、5、
6、7、8、9、10、
11、12、13、14、15、
16、17、18、19、20
只有以下四个组合可以在阶乘的末尾出一个0,注意每个数只能用一次.
2×5
10×..
20×..
15×一个偶数
可能会看到20×15＝300,或者20×5＝100,或者20×10＝200,有两个0,但这就属于上面四种情况中的两种的组合了.
所以20!的末尾有4个0.
然后考虑,10以内任何自然数的平方数,除了0的平方等于0,其他的平方数末尾都不会是0.
所以,(20!)²的末尾就有8个0.
用计算器验证,可一目了然：
20!＝2,432,902,008,176,640,000
(20!)²＝5,919,012,181,389,927,685,417,441,689,600,000,000
原题是说“在不计算20!值的情况下估计”,对吧!作为数学题要是不让计算还活不活了…
5 10 15 20 这4个
平方再来一次
4*2=8 个
简单的说就是结果末尾得0的情况只能是：
任1偶数*5或15，或1乘数末尾为0，即得上述结果
你看：怎样的两个数相乘而其结果的后面会有零呢？不难知道：1.当2*5.时其结果后面就有一个零。2.当某个数的个位数为零时。综上两种情况：(20!)*2其结果中的零的个数可以等价于：20*15*10*5*2*2得60000所以其结果为有4个零