已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于O,E是BD延长线上的点,且三角形ACE是等边三角形1.求证 四边形ABCD是菱形2.若∠AED=2∠EAD 求证 四边形ABCD是正方形
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/28 09:00:41
已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于O,E是BD延长线上的点,且三角形ACE是等边三角形
1.求证 四边形ABCD是菱形
2.若∠AED=2∠EAD 求证 四边形ABCD是正方形
1、
因为四边形ABCD为平行四边形
所以A0=0C
所以OE是△ACE的中垂线
因此AD=DC
(中垂线上点到线段两段距离相等)
所以为菱形
2、因为角AEC=60°
所以角AED=30°
角EAD=15°
所以角ADB=45°=角CDB(因为是菱形嘛……)
所以角ADC=90°
又因为是菱形,所以都是90°
所以是正方形
(1).因为平行四边行的对角线相互平分,所以AO=CO
又三角形AEC为等边三角形
所以EO垂直于AC
即AC,BD相互垂直
又AO=CO
所以两对角线垂直平分
所以ABCD为菱形
(2).因为三角形AEC为等边三角形
角EAC=60度
又EO垂直于AC(由1知)
所以角AED=30度=2角EAD
角EAD=1...
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(1).因为平行四边行的对角线相互平分,所以AO=CO
又三角形AEC为等边三角形
所以EO垂直于AC
即AC,BD相互垂直
又AO=CO
所以两对角线垂直平分
所以ABCD为菱形
(2).因为三角形AEC为等边三角形
角EAC=60度
又EO垂直于AC(由1知)
所以角AED=30度=2角EAD
角EAD=15度
所以角DAO=45度
同理:角DCA=45度
所以角ADC=90度
又由(1)知,ABCD菱形
故得证
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数学平行四边形在平行四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,已知AC=6,BD=8则AB=
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已知平行四边形ABCD中,对角线AC垂直AB,AB:BC=3:5,AC=8,求平行四边形ABCD的面积为多少?球i求你们啦
如图,已知在平行四边形ABCD中,∠B=55°,∠2等于35°,AD等于10,对角线AC=8,求平行四边形ABCD的面积