方程(x^2+2011x-2012)^2+(2x^2-2015x+2014)^2=(3x^2-4x+2)^2的所有实数根的和是多少?不要从别处复制,

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/20 06:20:19

方程(x^2+2011x-2012)^2+(2x^2-2015x+2014)^2=(3x^2-4x+2)^2的所有实数根的和是多少?
不要从别处复制,

(x^2+2011x-2012)^2+(2x^2-2015x+2014)^2=(3x^2-4x+2)^2
化简
(x^2+2011x-2012)^2=(3x^2-4x+2)^2-(2x^2-2015x+2014)^2
右边进行平方差得
(x^2+2011x-2012)^2=(5x^2-2019x+2016)(x^2+2011x-2012)
(x^2+2011x-2012)(4x^2-4030x+4028)=0
(x^2+2011x-2012)(2x^2-2015x+2014)=0
即解
(x^2+2011x-2012)=0或(2x^2-2015x+2014)=0
据根的公式知
x1+x2=-b/a
又两式都△>0
因此
所有实数根的和为
-2011+2015/2=-2007/2