如图,已知AB=10,点C、D在线段AB上且AC=DB=2;P是线段CD上的动点,分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB,连结EF,设EF的中点为G;当点P从点C运动到点D时,则点G移动路径的长是?
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/27 16:44:36
如图,已知AB=10,点C、D在线段AB上且AC=DB=2;P是线段CD上的动点,分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB,连结EF,设EF的中点为G;当点P从点C运动到点D时,则点G移动路径的长是?
如图,分别延长AE、BF交于点H.
∵∠A=∠FPB=60°,
∴AH‖PF,
∵∠B=∠EPA=60°,
∴BH‖PE,
∴四边形EPFH为平行四边形,
∴EF与HP互相平分.
∵G为EF的中点,
∴G也好为PH中点,即在P的运动过程中,G始终为PH的中点,所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN.
∵CD=10-2-2=6,
∴MN=3,即G的移动路径长为3.
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【分析】 分别延长AE、BF交于点H,易证四边形EPFH为平行四边形,得出G为PH中点,则G的运行轨迹为△HCD的中位线MN.再求出CD的长,运用中位线的性质求出MN的长度即可。 【解答】 如图,分别延长AE、BF交于点H ∵∠A=∠FPB=60° 即在P的运动过程中,G始终为PH的中点 ∴G的运行轨迹为△HCD的中位线MN 即G的移动路径长为3。
∴AH∥PF
∵∠B=∠EPA=60°
∴BH∥PE
∴四边形EPFH为平行四边形
∴EF与HP互相平分
∵G为EF的中点
∴G正好为PH中点
∵CD=10-2-2=6
∴MN=3
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如图,已知C分线段AB为2:1,点D分线段AB为1:3,CD=10cm,求线段AB的长
如图:已知AB=10,点C、D在线段AB上且AC=DB=2; P是线段CD上的动点,分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作情
如图,已知点C分线段AB为5:3,点D分线段AB为3:5,若DC=10cm,求 AB的长
如图,已知线段AB=8cm,点E在AB上,且AE=4/1AB,延长线段AB到点C,使BC=2/1AB,点D是BC的中点,求线段DE的
如图,已知线段AB=8cm,点E在AB上,且AE=¼AB,延长线段AB到点C,使BC=½AB,点D是BC的中点,求线段DE的长.
如图,已知AB=a,点D、C在线段AB上,且AC²=AB×BC,BD²=AD×AB,求DC的长.
如图 点c在线段ab的三等分点,点D是线段AC的四等分点,已知db=12cm,求AB的长
如图,点C,D,E在线段AB上,已知AB=12厘米,CE=6厘米,求图中所有线段的长的和
13.如图,点C,D,E在线段AB上,已知AB=12cm,CE=4cm,求图中所有线段的长度和.
如图,点C,D,E在线段AB上,已知AB=12cm,CE=6cm,求图中所有线段的长度.
如图已知线段ab=15,c点在ab点上,bc=三分之二ac,d为bc的中点,求ad的长度
如图,线段AB=12cm,点C.D在线段AB上,CD=1/3AB.求图中所有线段长度的和?
如图,已知C点分线AB为5:3,D点分线段AB为3:5,CD长为10cm,求线段AB的长为多少C点分线段AB为5:3,D点分线段AB为3:5,所以AD:DC:CB=3:2:3.DC=10cm,所以AB=40cm
如图,已知点C和点D是线段AB上的点,且AB=10厘米,CD=4厘米,点M是线段AC的中点的中点,点N是线段BD的中点
如图,C为线段AB的中点,点D分线段AB的长度为3:2.已知CD=7厘米,求AB的长
如图,C为线段AB的中点,点D分线段AB的长度为3:2.已知CD=7cm,求AB的长.
如图 C为线段AB的中点,点D分线段AB的长度为3:2,已知CD=8cm求AB的长
如图,C为线段AB的中点,点D分线段AB的长度为3:2.已知CD=7厘米,求AB的长