在数列{an}中,已知a1=3/5,an*a(n-1)+1=2a(n-1)(n>=2,n∈N),数列{bn}满足:bn=1/(an-1)(n∈N*)(1)求证:{bn}是等差数列;(2)求数列{an}中得最大项与最小项,并说明理由.
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/03 16:17:29
在数列{an}中,已知a1=3/5,an*a(n-1)+1=2a(n-1)(n>=2,n∈N),数列{bn}满足:bn=1/(an-1)(n∈N*)
(1)求证:{bn}是等差数列;
(2)求数列{an}中得最大项与最小项,并说明理由.
(1)an*a(n-1)+1=2a(n-1)
an=[2a(n-1)-1]/a(n-1)
an -1= [2a(n-1)-1]/a(n-1) -1= [a(n-1)-1]/a(n-1)
1/(an -1) = a(n-1)/[a(n-1)-1] = {[a(n-1)-1]+1} /[a(n-1)-1]
=1+ 1/[a(n-1) -1]
1/(an -1) -1/[a(n-1) -1] =1
即 bn - b(n-1)= 1
所以bn 是等差数列.
(2) bn =b1 +1*(n-1)= 1/(a1 -1) +n-1=1/(-2/5) +n-1= n-7/2,n>=2
an =1/bn +1 =1/(n-7/2) +1= 1+ 2/(2n-7)
当2n-7>0,且2n-7为最小时,an有最大值,
2n-7>0,n>7/2,n=4时,2n-7>0且最小,此时a4最大,a4=1+2/(2*4-7)=3
当2n-7
在数列{An}中,已知A1=1,A2=5,An+2=An+1-An,则A2008等于
已知数列{an}中a1=1,an+1=3an/an +3,求通项公式
已知数列{an}中,a1=1/2,an+1+3an=0,an=( )
已知数列{An}中a1=3,5An=An+1+4,求An的通项公式
在数列an中,a1=2 an+1=an+3n则an=
在数列an中,a1=1,an=3an-1+2则an=
在数列{an}中,a1=3,An+1=an^2求an.
在数列an中,已知a1=-1,(an+1)*an=(an+1)-an(n均为下标),则数列an的通项an=
已知数列{an}中,首项a1=3/5,an+1=3an/(2an+1),求数列{an}的通项公式
已知在数列{an}中,a1=2,an=3a[(n-1)](下标)-2,求an
在数列an中,已知a1=1,1/(an+1)=1/an+1/3,求a50
已知数列{an}中a1=2,an+1-an=3n,求数列{an}的通项公式.
已知数列{an}中a1=1,an+1-an=3n,求数列{an}的通项公式.
在数列{an}中,已知(a1+a2+…+an)/n=(2n-1)an求an的通向公式~a1=1/3
已知数列{An}中,a1=4,an+1+an=6n+3,求证数列an-3n是等比数列,求证数列an的通项an
高三数列数列题已知在数列an中,a1=2,(an+1)/an=an+2,n=1,2,3证明数列lg(1+an)是等比数列,并求出an的通项公式
在正项数列an中,a1=2,an+1=2an+3•5^n,则数列{an}的通项公式为an=
已知数列{an}中,a1=1,an+1=3an/(an+3)(N∈N*),求通项an,