学帮网如图,四边形abcd中,ad平行于BC,AB=DC,∠ABC=∠DCB,p为四边形ABCD外一点,PA.PD分别交线段BC于点E.F,且PA=PD.请在图中任意选择一对全等三角形进行说理(证明全等）
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/06 11:16:35
如图,四边形abcd中,ad平行于BC,AB=DC,∠ABC=∠DCB,p为四边形ABCD外一点,PA.PD分别交线段BC于点E.F,且PA=PD.请在图中任意选择一对全等三角形进行说理(证明全等）
1.三角形ABE全等于DCF
因AP=DP,故角PAD=PDA；因ad平行于BC,故角DAE=AEB、ADF=CFD,所以角BEA=CFD；又因为AB=DC,∠ABC=∠DCB,所以三角形ABE全等于DCF（AAS）
2.三角形ABP全等于DCP
因为ad平行于BC,所以角ABC+BAD=180,BCD+CDA=180；又因为∠ABC=∠DCB
所以∠BAD=CDA；因AP=DP,故角PAD=PDA；所以角BAD-PAD=ADC-ADP,即角BAP=CDP；又因为AB=DC,∠ABC=∠DCB,所以三角形ABP全等于DCP（SAS）
3.三角形BEP全等于CFP
先证三角形ABP全等于DCP,由它得角BPA=CPD,PB=PC,所以角PBC=PCB,所以三角形BEP全等于CFP（ASA）
顺便问一下,“∠”是怎么打出来的
证△PAB和△PDC全等，首先证明PA=PD（已知），角PAB=角PDC，AB=DC（已知），由于PA=PD，所以∠PAD=∠PDA，∠ABC=∠DCB，所以ABCD为等腰梯形，所以∠BAD=∠DAB，所以角PAB=角PDC，所以△PAB和△PDC全等
依据题意知：四边形ABCD为等腰梯形，于是有：∠BAD=∠CDA
又知：△PAD为等腰三角形，于是有：∠PAD=∠PDA
所以：∠PAB=∠PDC
又由AB=DC，PA=PD
因此：△ABP全等于△DCP
∵PA=PD
∴∠PAD=∠PDA
又∵AD平行于BC
∴∠PAD=∠AEB ∠PDA=∠DFC
∴∠AEB=∠DFC
又∵∠ABC=∠DCB，
∴∠BAE=∠CDF
∵AB=DC AP=DP
∴ΔABP≌ΔDCP
四边形ABCD为等腰梯形，于是有：∠BAD=∠CDA
又知：△PAD为等腰三角形，于是有：∠PAD=∠PDA
所以：∠PAB=∠PDC
又由AB=DC，PA=PD
因此：△ABP全等于△DCP
∵PA=PD
∴∠PAD=∠PDA
又∵AD平行于BC
∴∠PAD=∠AEB ∠PDA=∠DFC
∴∠AEB=∠DFC
又∵∠ABC=∠DCB，
∴∠BAE=∠CDF
∵AB=DC AP=DP
∴ΔABP≌ΔDCP
筱尕 最后祝你学习进步！ o(∩_∩)o...！