点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN是等边三角形,直线AN,CM交于点E,直线CN,BM交于点F,问：（1）AN与BM是否相等?请说明理由；（2）判断△CEF是什么特殊三角形,并说明理由；（3）将△ACM绕点C按逆时针

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/09 13:10:58

点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN是等边三角形,直线AN,CM交于点E,直线CN,BM交于点F,问：
（1）AN与BM是否相等?请说明理由；
（2）判断△CEF是什么特殊三角形,并说明理由；
（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°,其他条件不变,在图2中补出符合要求的图形,并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求说明理由）.

（1）因为△ACM和△CBN是等边三角形,所以∠BCN=∠ACM=60度,所以∠NCM=180-60-60=60度,又因为∠ACN=∠ACM+∠MCN=60+60=120度,∠BCM=∠BCN+∠NCM=60+60=120度,所以∠ACN=∠BCM.
在△ACN和△BCM中,因为∠ACN=∠BCM,AC=CM,CN=BC,所以△ACN≌△BCM,所以AN=BM
（2）因为∠BCN=∠CAM=60度,所以CF∥AM,所以△BCF∽△BAM,所以CF：AM=BC：BA,CF=AM*BC/AB.同理CE∥BN,所以△ACE∽△ABN,所以CE：BN=AC：AB,CE=AC*BN/AB,又因为AC=AM.BN=BC,所以CF=CE,
又因为∠NCM=60度,所以△CEF为等边三角形.
（3）1成立,2不成立

证明:∵△ACM,△CBN是等边三角形∴CM=CA CN=CB ∠MCA=∠NCB=60°∴∠{CM=CA △BCM≌△NCA（SAS）∴BM=NA 将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90

如图,点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN是等边三角形. 如图,点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN 如图,点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN是等边三角形.若P.Q分别为AN,BM中点,说明△CPQ为等边三角形 如图,点C为线段AB上一点,△ACM、△CBN是等边三角形.请你证明:(2)∠MFA=60?)△DEC为等边三角形 已知:点C为线段AB上一点,△ACM.△CBN是等边三角形．求证：AN＝BM（自己画图,要求答题带图） 如图,已知点C为线段AB上一点,△ACM与△CBN是等边三角形.求证：AN=BN、 如图,已知点C为线段AB上一点,△ACM与△CBN是等边三角形.求证：AN=BN. C为线段AB上一点,△ACM,△CBN是等边三角形AN,MC交于点D,若AC=3,BC=2,则CD= 如图 点C 为线段AB 上的一点 △ACM,△CBN 是等边三角形 求BF=CF+NF如图 点C 为线段AB 上的一点 △ACM,△CBN 是等边三角形 ,AN ,BM 交于点F 连接CF 求证 BF=CF+NF 如图,c为点线段ab上一点,在△acm和三角形cbn中,ac=mc,bc=nc,∠acm=∠bcn.求证：an=mb 请用初中知识回答!（1）已知:如图(1),点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN是等边三角形,求证：AN=BM,这时可以证明—————,得到AN=BM（2）如果去掉“点C为线段AB上一点”的条件,而是让△CBN绕点C旋 23.⑴已知：如图1,点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN是等边三角形,求证：AN=BM,这时可以证实 ________⑵假如去掉“点C为线段AB上一点”的条件,而是让△CBN绕点C旋转成图2的情形,还有“AN=BM”的结论 已知:如图,点C为线段AB上一点,△ACM、△CBN是等边三角形,AN交CM于点E,BM交CN于点F.求证：1、CE=CF2、EF∥AB图 已知：如图1,点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN都是等边三角形,AN交MC于点E,BM交CN于点F.(1)CE=CF (2)EF∥AB 如图,点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN是等边三角形.直线AN,MC交于点E ,直线CN,MB交于点F求证：AB平行EF 已知:如图,点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN都是等边三角形,AN交MC于点E,BM交CN于点F.求证：CE=CF EF∥AB 点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN是等边三角形,直线AN,MC交于点E,直线BM,CN交于点F.试说明△CEF为正三角形. 如图,点C为线段AB上一点,△ACM、△CBN都是等边三角形,直线AN、MC交于点E,直线BM、CN交于点F.求证：△CEF为等边三角形.