数列an中,a1=2,a（n+1）-an=3n-1,n∈自然数,求数列an的通项公式an

数列an中,a1=2,a（n+1）-an=3n-1,n∈自然数,求数列an的通项公式an

a2-a1=2
a3-a2=5
a4-a3=8
……
an-a(n-1)=3(n-1)-1=3n-4
以上n-1个等式相加：(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+…+[an-a(n-1)]=2+5+8+…+3n-4=(n-1)(3n-2)/2
an-a1=an-2=(n-1)(3n-2)/2
an=(n-1)(3n-2)/2+2=(3n^2-5n+2)/2+2=(3n^2-5n+6)/2