已知数列{an}的通项an=1/(n+1)^2,(n∈N),记bn=(1-a1)(1-a2)…(1-an)1.写出数列{bn}的前三项2.猜想数列{bn}通项公式,并加以证明3.令pn=bn-b(n+1)【括号内为下标】,求lim(p1+p2+p3+…+pn)的值谢谢~~具体过程
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/04 04:05:45
已知数列{an}的通项an=1/(n+1)^2,(n∈N),记bn=(1-a1)(1-a2)…(1-an)
1.写出数列{bn}的前三项
2.猜想数列{bn}通项公式,并加以证明
3.令pn=bn-b(n+1)【括号内为下标】,求lim(p1+p2+p3+…+pn)的值
谢谢~~具体过程
1.b1=1-a1=3/4
b2=(1-a1)(1-a2)=3/4*8/9=2/3
b3=(1-a1)(1-a2)=3/4*8/9*15/16=5/8
2.bn=(n+2)/2(n+1)
1-an=(n^2-1)/n^2=(n+1)(n-1)/n^2
bn=(1*3/2^2)*(2*4/3^2)*……*[n(n+2)/(n+1)^2]=(n+2)/2(n+1)
数学归纳法证:n=1时b1=3/4
设n=k时成立,则n=k+1时
b(k+1)=bk*(1-a(k+1))
=(k+2)/2(k+1)*(k+1)(k+3)/(k+2)^2
=(k+3)/2(k+2),得证
3.是n趋于无穷的极限吧?
p1+p2+p3+…+pn=b1-b2+……+bn-b(n+1)=b1-b(n+1)
lim(p1+p2+p3+…+pn)
=lim[b1-b(n+1)]
=b1-lim[b(n+1)]
=3/4-1/2
=1/4
已知数列{An}中,a1=4,an+1+an=6n+3,求证数列an-3n是等比数列,求证数列an的通项an
在数列an中,已知a1=-1,(an+1)*an=(an+1)-an(n均为下标),则数列an的通项an=
已知数列{an}中a1=1,an+1-an=3n,求数列{an}的通项公式.
已知数列{an},a1=2,an+1=an+2n,则数列的通项公式an=?
已知数列{an}中a1=2,an+1-an=3n,求数列{an}的通项公式.
已知数列{an}满足a1=1,an=(an-1)/3an-1+1,(n>=2,n属于N*),求数列{an}的通项公式
已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an/(an+2)(n∈N+),则数列{an}的通项公式为
已知数列an满足1/a-an=2根号n,且an>0.求an的通项公式是数列{an}满足1/an-an=2根号n,且an>0,求an的通项公式。
已知数列an的通项an.判断数列的增减性 an=2的n-1次方
已知数列{an}中a1=3且an+1=an+2n.求数列的通项公式
已知数列an的通项公式an=3n+1,求证数列an是等差数列
已知数列{an}满足关系式lg(1+a1+a2+.+an)=n,求数列{an}的通项公式
已知a1=1,an=n(an-1-an),则数列{an}的一个通项公式
已知数列{an}的通项公式是an=3/8*2^n,计算an+1/an
数列{an}的通项公式an=n(n+1)/2,求数列{an}的前n项和Sn.注意:是求Sn,已知an
数列{an},已知Sn=(n+1)/n,求{an}的通项公式.
已知数列an的通项为an=(n+1)*(9/10)^n,sn
数列{an}中,已知Sn=(n+1)/n,求{an}的通项公式