已知(cosA)^2-(cosB)^2=1,则sin（A+B）*sin（A-B）=?谢谢

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/08 04:13:37

已知(cosA)^2-(cosB)^2=1,则sin（A+B）*sin（A-B）=?
谢谢

sin(A+B)*sin(A-B)=-1/2(cos(A+B+A-B)-cos(A+B-A+B))=-1/2(cos2A-cos2B)=-1/2(2(cosA)^2-1-2(cosB)^2+1)=-1/2*2((cosA)^2-(cosB)^2)=-1/2*2*1=-1

由积化和差公式可知：
sin（A+B）*sin（A-B）= (cosB)^2 -(cosA)^2 = -1

∵cos^2A-cos^2B=1
∴-cos^2B=sin^2A
∴cosB=sinA=0
B=∏/2+m∏
A=n∏,m,n∈Z
sin（A+B）*sin（A-B）
=sin[∏/2+(m+n)∏]*sin[(n-m)∏-∏/2]
=-sin[∏/2+(m+n)∏]*sin[∏/2+(m-n)∏)
∵m+n和m-n奇偶性相同
∴原式＝1*(-1)=-1

【求助】已知2cosa=3cosb,求证：tan(a+b)=(3cosa-2cosb)/(2sinb-3sina) 已知（cosA+2cosC)/（cosA+2cosB)=(sinB/sinC)求三角形ABC形状 已知sina+sinb=-1/2 ,cosa+cosb=根号3 /2,cos（a-b）的值 上述题目中：cosa+cosb=根号3 除以2 三角函数 已知sinA+sinB+sinC=0 cosA+cosB+cosC=0 求 （cosA）^2+（cosB）^2+（cosC）^2的值 已知三角形ABC,试根据下列情况判断三角形的形状：(1).cosA·cosB·cosC>0；（2).cosA·cosB·cosC=0 已知三角形ABC满足(cosA+2cosC)/(cosA+2cosB)=sinB/sinC,试判断三角形ABC的形状 已知sina+sinb=1/2,cosa+cosb=1/3,求cos(a-b/2) 已知sina+cosb=1/3,sinb-cosa=1/2,则sin(a+b)=? 已知sina+sinB=1/2,cosa+cosB=1/3,则cos(a-B)= 已知sina+cosb=1/3,sinb-cosa=1/2,则sin(a-b)=? 已知sina+sinb=siny,cosa+cosb=cosy,求证cos(a-y)=1/2 已知sina+sinb=根号2/2,求cosa+cosb的范围 已知cos(a+b)cos(a-b)=1/3 ,求(cosa)^2-(cosb)^2 已知sina+sinb=根号2/2,求cosa+cosb的取值范围. 已知sinA+sinB=1/2根号2,求cosA+cosB的最大值和最小值 已知sina+cosb=1/2,cosa+sinb=3/4,求sin(a+b) 已知cosa+cosb=1/2,sina+sinb=1/3,求cos(a-b)rt. 已知sina-cosb=1/2,cosa-sinb=1/3,求sin(a+b)