设A,B是n阶非零矩阵,且AB=B,则A必有哪个特征值?如果(A+2E)B=0,E为n阶单位矩阵,则A必有哪个特征值?怎么知道必有什么特征值的?
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/07 22:44:46
设A,B是n阶非零矩阵,且AB=B,则A必有哪个特征值?
如果(A+2E)B=0,E为n阶单位矩阵,则A必有哪个特征值?
怎么知道必有什么特征值的?
知识点: λ是A的特征值
<=> |A-λE| = 0
<=> 齐次线性方程组 (A-λE)X=0 有非零解
1. 因为 AB=B, 所以 (A-E)B=0
所以B的列向量都是 (A-E)X=0 的解
而B≠0
所以 (A-E)X=0 有非零解.
所以 1 是A的特征值.
2. 同理 (A-(-2)E)X=0 有非零解
所以 -2 是A的特征值.
根据特征值的定义,Ax=入X,将B看成n个列向量,显然对每一列,都对数入=1满足该式。
特征值为1;
AB=-2B,则必有特征值-2
根据定义,uX=AX,X是A的特征向量,u是A的特征值,移项有AX-uX=0,(A-uE)X=0
因此(A+2E)B=0符合式子(A-uE)X=0,特征值u=-2
至于第二个问题,如果你是问普遍的话,就是det(A-uE)=0有解的时候有特征值,如果针对这题的话,就是(A+2E)B=0可以化简为 AB=-2B,根据定义可以解答。...
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根据定义,uX=AX,X是A的特征向量,u是A的特征值,移项有AX-uX=0,(A-uE)X=0
因此(A+2E)B=0符合式子(A-uE)X=0,特征值u=-2
至于第二个问题,如果你是问普遍的话,就是det(A-uE)=0有解的时候有特征值,如果针对这题的话,就是(A+2E)B=0可以化简为 AB=-2B,根据定义可以解答。
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老师好 A,B都是n阶非零矩阵,且AB=0,则|A|和|B|都等于0.1.A,B为n阶非零矩阵,AB=0,则A,B秩都小于n 这是怎么来的呀?2.设A,B为n阶方阵,AB=0,则|A|=0或|B|=0.
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设A,B均为n阶矩阵,且AB=BA,证r(A+B)
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设A,B是n阶方阵,En是n阶单位矩阵,证明,若A B=En,且秩A 秩B=n,则A*A=A,B*B=B,且AB=0=BA设A,B是n阶方阵,En是n阶单位矩阵,证明,若A+B=En,r(A)+r(B)=n,则A*A=A,B*B=B,AB=0=BA
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