若x∈[0,2π),则关于x的方程(tanx)平方-4tanx+1=0的所有根的和怎样做

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/04 03:34:49

若x∈[0,2π),则关于x的方程(tanx)平方-4tanx+1=0的所有根的和怎样做

a=tanx
a²-4a+1=0
有两解,a1a2=1>0
a1+a2=4>0
都是正数
所以x在第一和第三象限
分别有两个,一共4解
假设tanx1=tanx2=a1
tanx3=tanx4=a2
x1x3在第一象限
则x2-x1=x4-x3=π
tanx1tanx3=a1a2=1
tanx1=1/tanx3=cotx3
第一象限
所以x1+x3=π/2
同理
tanx2tanx4=1
第三象限则2π

Tanx=2∓√3,x=∏/12, x=5∏/12 x=13∏/12 x=17∏/12

由方程可知tanx=2±√3,∴x=π/12,π/12+π,5π/12,5π/12+π
∴所有根和为3π