已知函数f(x)=sinx/2sin(π/2+x/2).(1)函数f(x)在[-π,0]上的单调区间 (2)已知角α满足α∈(0,π/2),2f(2α)+4f(π/2-2α)=1第二问求f(a)的值
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/26 18:48:02
已知函数f(x)=sinx/2sin(π/2+x/2).(1)函数f(x)在[-π,0]上的单调区间 (2)已知角α满足α∈(0,π/2),2f(2α)+4f(π/2-2α)=1
第二问求f(a)的值
f(x)=sin(x/2)sin(π/2+x/2)
= sin(x/2)cos(x/2)
= 1/2sinx
在[-π,0]上:
单调增区间为(-π,-π/2);
单调增区间为(-π/2,0)
α∈(0,π/2)
2α∈(0,π)
2f(2α)+4f(π/2-2α)=1
sin(2α) + 2cos(2α) = 1
令cos(2α)=t
则sin2α=√(1-t²)
√(1-t²)+2t=1
√(1-t²)=1-2t≥0,t≤1/2
1-t² = (1-2t)²
5t²-4t=0
t(5t-4)=0
t=4/5>1/2舍去
cos2α=t=0
2α∈(0,π)
2α=π/2
α=π/4
f(α) = 1/2sinα = 1/2sinπ/4 = √2/4
(1)f(x)=sinx/2cosx/2=1/2sinx 所以 f(x)在[-π,-π/2]递减,在[-π/2,0]递增
(2)2f(2α)+4f(π/2-2α)=9/2sin2α
貌似第二问问题没问完啊
望采纳
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