函数F(X)=cos^2x-2cos^2(x/2)的一个单调增区间是什么答案是[π/3,2π/3]
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/06 11:50:13
函数F(X)=cos^2x-2cos^2(x/2)的一个单调增区间是什么
答案是[π/3,2π/3]
f(x)=cos²x-2cos²(x/2)
=2cos²x-(2cos²(x/2)-1)-1
=2cos²x-cosx-1
=2(cosx-1/4)²-9/8
∴cosx>1/4时,函数为增函数,解得-arccos1/4
f(x)=(cosx)^2-2[cos(x/2)]^2
f(x)=(cosx)^2-(1+cosx)
f(x)=(cosx)^2-cosx-1
不妨设:cosx=t,代入上式,有:
f(x)=t^2-t-1
df(x)/dt=2t-1
令:df(x)/dt>0,即:2t-1>0
解得:t>1/2
代入所设,有:cosx>1/...
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f(x)=(cosx)^2-2[cos(x/2)]^2
f(x)=(cosx)^2-(1+cosx)
f(x)=(cosx)^2-cosx-1
不妨设:cosx=t,代入上式,有:
f(x)=t^2-t-1
df(x)/dt=2t-1
令:df(x)/dt>0,即:2t-1>0
解得:t>1/2
代入所设,有:cosx>1/2
解得:2kπ-π/3<x<2kπ+π/3,其中:k=0、±1、±2……
即:f(x)的单调增区间是x∈(2kπ-π/3,2kπ+π/3),其中:k=0、±1、±2……
令k=0,可得其中一个单调增区间是x∈(-π/3,π/3);
令k=1,可得另一个单调增区间是x∈(π5/3,7π/3);
……。
收起
求函数f(x)=2cos^2-5cos(270-x)-1的值域
证明:函数f(x)=cos^2+cos^2(x+π/3)+cos^2(x-π/3)是常数函数
证明f(x)=cos^2x+cos^2(x+∏/3)+cos^2(x-∏/3)是常数函数
函数f(x)=cos^2 x-2cos^2 (x/2)的值域
函数f(X)=cos^2x+2cos^2 x/2单调增区间
函数f(x)=cos^2 x-1/2 的周期cos x的2次方
函数f(x)=cos x+cos(派/2 +x)的最小正周期是什么,
函数f(x)=cos(x+2/π)cos(x+π/6)的最小正周期
函数f(x)=2cos(x/2+φ))(0
已知函数f(x)=cos (x/4) cos (π/2 -x/4) cos(π - x/2),将函数f(x)在(0,∞)的所有极值点从小到大排...已知函数f(x)=cos (x/4) cos (π/2 -x/4) cos(π - x/2),将函数f(x)在(0,∞)的所有极值点从小到大排成一数列,
函数f(x)=cos^2x的对称轴方程
求函数f(x)=cos^2x+sinx-1
函数f(x)=cos(2x+φ)(-π
已知函数f(x )=sin ^2x +2√3sin x cos x +3cos^x 、求函数f (x )的单调增区间
设函数f(x)=cos(x-17π/2),则f(x)等于
函数f(x)=cos^2x-2cos^2x/2的一个单调区间是?
函数f(x)=cos(2兀-x)+cos(((8k+1)/2)π-x),k
函数f(x)=cos(2兀-x)+cos(((8k+1)/2)π-x),k