已知函数f(x)=sin(x/2)cos(x/2)+根号3cos^(x/2). 如果三角形ABC的三边满足a,b,c满足b^2=ac且边b所对的角为x求角x的取值范围及此时函数f(x)的值域

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/04/27 07:40:44

已知函数f(x)=sin(x/2)cos(x/2)+根号3cos^(x/2). 如果三角形ABC的三边满足a,b,c满足b^2=ac且边b所对的角为x
求角x的取值范围及此时函数f(x)的值域

f(x)=sin(x/2)cos(x/2)+√3(cos(x/2))^2
=(1/2)sinx+√3(1+cosx)/2
=√3/2+sin(x+π/3)
根据余弦定理：
cosx=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
=(a^2+c^2-ac)/(2ac)
≧(2ac-ac)/(2ac)
即：cosx≧1/2
x为三角形内角,所以x的范围为：
0＜x≦π/3
f(x)的单调增区间为0＜x≦π/6
当x=0时,f(x)=√3
当x=π/6时,f(x)=1+√3/2
所以f(x)的范围为：
√3＜f(x)≦1+√3/2

已知函数f（x ）=sin ^2x +2√3sin x cos x +3cos^x 、求函数f （x ）的单调增区间已知函数f(x)=根号3sin(2x+fai)-cos(2x+fai)(0 已知函数f(x)=cos^2(x-π/6)-sin^2x化简已知函数f(x)=sin(2x+α)+根号3cos(2x+α)(0 已知函数f(x) =√3cos(2x-y)-sin(2x-y) (0 已知函数f(x)=sin²(π/4+x)+cos²x+1/2求最值已知函数f(x)=cos(x-3/ 兀)-sin(2/兀-x).(1)求函数f(x)的最小值. 已知函数f(x)=cos^2(x/2)-sin(x/2)*cos(x/2)-1/2 已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+sin(^2)x+cos(^2)x.求化简～已知函数f(x)=cos^4x-2cos^22x+sin^2x的最小正周期已知函数f(x)=sin(2x+π/6)+sin（2x+π/6）+2cos²x 已知函数f(x)=sin^2x-sinxcosx+cos^2x,当f(x)取最小值时,x= 已知函数f(x)=2(sin^4 x+cos^4 x)+m(sin^x+cosx)^4在0= 已知函数f(x)=(√3sinωx+cosωx)*sin(-3π/2+ωx)（0 已知函数f(x)=(sinx+cos)^2-2sin^2x求单调递减区间已知函数f(x)=(6cos^4x+5sin^2x-4)/cos2x 判断f(x)的奇偶性已知函数f(x)=2sin(兀-x)cos x,求f(x)的最小正周期已知函数f(x)=cos^4x-2sinxcosx-sin^4x,求f(x)的值域